Física · FGV · 2022 | Questão sqc-fg049393

Dilatação Volumétrica e Preço do Petróleo

Gabarito: letra C (35 ºC). O negociante só não teve prejuízo porque o petróleo dilatou: ele comprou 25.000 barris a -5 ºC e, ao chegar na Nicarágua, o volume aumentou, de modo que a quantidade de barris (medida no volume dilatado) passou a ser maior, compensando a queda de preço de 78 para 75 dólares por barril. A variação de volume é dada pela dilatação volumétrica $\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$ , com $\gamma = 1{,}0 \times 10^{-3}\,^{\circ}C^{-1}$ .

A ideia central é que o preço é pago por barril, e o barril é uma unidade de volume. Como o petróleo se expande ao ser aquecido, o mesmo número de barris comprados na Sibéria (medidos a -5 ºC) corresponde a um volume maior na Nicarágua. Se o volume final é maior, o número de barris (considerando o volume padrão do barril) aumenta na mesma proporção da dilatação. Para que o valor total recebido seja igual ao valor total pago, o aumento percentual do volume deve compensar exatamente a queda percentual do preço.

Vamos calcular:

Preço de compra: 78 dólares/barril
Preço de venda: 75 dólares/barril
Queda percentual: $\frac{78 - 75}{78} = \frac{3}{78} = \frac{1}{26} \approx 0{,}03846$ (3,846%)

Para não haver prejuízo, o volume (e portanto o número de barris) deve aumentar nessa mesma proporção: $\frac{\Delta V}{V_0} = \frac{1}{26}$ .

Pela dilatação volumétrica:

\frac{\Delta V}{V_0} = \gamma \cdot \Delta T

Substituindo:

\frac{1}{26} = 1{,}0 \times 10^{-3} \cdot \Delta T

\Delta T = \frac{1}{26 \times 1{,}0 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{26} \approx 38{,}46\,^{\circ}C

Como a temperatura inicial é -5 ºC:

T_f = T_0 + \Delta T = -5 + 38{,}46 \approx 33{,}46\,^{\circ}C

O valor mais próximo nas alternativas é 35 ºC.

NÃO CAIA NESSA!

A banca não quer que você calcule o prejuízo em dólares, mas que perceba que o volume do petróleo muda com a temperatura. Muitos candidatos tentam resolver por regra de três simples entre preços, esquecendo que o número de barris vendidos não é o mesmo que o número de barris comprados — o volume dilatou. A chave é igualar a perda percentual no preço ao ganho percentual no volume.

Alternativa A — ❌ Incorreta

45 ºC corresponderia a uma variação de 50 ºC, o que daria um aumento de volume de $50 \times 10^{-3} = 5\%$ , bem maior que os 3,846% necessários. Isso geraria lucro, não equilíbrio.

Alternativa B — ❌ Incorreta

40 ºC implica $\Delta T = 45\,^{\circ}C$ , aumento de volume de 4,5%, ainda acima dos 3,846% necessários. Também daria lucro.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

35 ºC é o valor mais próximo do cálculo: $\Delta T \approx 38{,}46\,^{\circ}C$ , resultando em $T_f \approx 33{,}46\,^{\circ}C$ . A pequena diferença se deve ao arredondamento; a alternativa mais próxima é a letra C.

Alternativa D — ❌ Incorreta

30 ºC implica $\Delta T = 35\,^{\circ}C$ , aumento de volume de 3,5%, ligeiramente abaixo dos 3,846% necessários. Isso daria um pequeno prejuízo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

25 ºC implica $\Delta T = 30\,^{\circ}C$ , aumento de volume de 3,0%, bem abaixo do necessário. O prejuízo seria maior.

Gabarito: letra C