Física · FGV · 2022 | Questão sqc-fg049404

Gás Ideal — Equação de Clapeyron e escapamento

Gabarito: letra D (1/4). A fração de moléculas que vazou é obtida aplicando a equação de Clapeyron ( $pV = nRT$ ) aos dois estados de equilíbrio, lembrando que o volume do recipiente é constante (paredes rígidas). Como a pressão final é $0{,}60p$ e a temperatura final é $0{,}80T$ , a quantidade de matéria final é $n_f = \frac{0{,}60}{0{,}80} n_i = 0{,}75 n_i$ , ou seja, restaram 75% das moléculas — portanto vazou 25% = 1/4.

A questão explora a relação entre pressão, temperatura e número de mols de um gás ideal confinado em um recipiente de volume fixo. O ponto central é perceber que, com $V$ constante, a equação de Clapeyron se reduz a uma proporcionalidade direta entre $p$ e $nT$ . Como o recipiente é adiabático e rígido, o volume não muda; a variação de pressão e temperatura reflete apenas a perda de matéria. A banca testa se o candidato sabe isolar $n$ e trabalhar com frações — e a pegadinha clássica é inverter a razão ou esquecer que o volume é constante.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1/8 não corresponde a nenhuma razão simples entre os dados. Se o aluno calcular $0{,}60/0{,}80 = 0{,}75$ e depois fizer $1 - 0{,}75 = 0{,}25$ , não chega a 1/8. Esse valor não tem relação com a transformação descrita.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1/6 também não é a fração correta. Pode surgir de um erro de cálculo, como considerar $0{,}60/0{,}80 = 3/4$ e depois subtrair de forma equivocada, ou de confundir a razão entre as pressões com a fração vazada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1/5 não é a fração correta. Se o aluno calcular $0{,}60/0{,}80 = 0{,}75$ e depois fizer $1 - 0{,}75 = 0{,}25$ , não chega a 1/5. Esse valor não tem relação com a transformação descrita.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

1/4 é a fração correta. Aplicando a equação de Clapeyron aos dois estados, com volume constante, temos $n_f = \frac{p_f V}{R T_f} = \frac{0{,}60p V}{R \cdot 0{,}80T} = \frac{0{,}60}{0{,}80} \cdot \frac{pV}{RT} = 0{,}75 n_i$ . Portanto, restaram 75% das moléculas e vazou 25% = 1/4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

1/3 não é a fração correta. Se o aluno calcular $0{,}60/0{,}80 = 0{,}75$ e depois fizer $1 - 0{,}75 = 0{,}25$ , não chega a 1/3. Esse valor não tem relação com a transformação descrita.

NÃO CAIA NESSA!

A banca espera que o candidato calcule a fração que restou (75%) e esqueça de subtrair de 1 para obter a fração que vazou (25%). Ou ainda, que inverta a razão, calculando $0{,}80/0{,}60$ , o que daria um valor maior que 1, sem sentido físico. Fique atento: a pergunta é sobre o que vazou, não sobre o que restou.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de gás ideal com recipiente rígido (volume constante), a equação de Clapeyron se reduz a $\frac{p}{T} = \frac{nR}{V} = \text{constante}$ . Sempre isole a grandeza pedida e verifique se a pergunta é sobre o que restou ou o que saiu.

Gabarito: letra D