Questão de Física — Resistores e Potência Elétrica — FGV 2022

Associação de resistores e potência elétrica

Gabarito: letra E (1/36). Quando os 6 resistores idênticos são ligados em série, todos são percorridos pela mesma corrente; quando ligados em paralelo, todos ficam submetidos à mesma tensão. A potência total em cada caso é calculada por $P = V^2/R_{eq}$ (com a mesma tensão da fonte), e como a resistência equivalente em série é 36 vezes maior que em paralelo, a razão $P/P'$ resulta em 1/36.

A questão explora a relação entre a associação de resistores e a potência elétrica dissipada. Vamos entender o conceito central: a potência dissipada por um resistor pode ser expressa de três formas equivalentes, todas derivadas da Lei de Ohm ($V = R \cdot I$):

• $P = V \cdot I$

• $P = R \cdot I^2$

• $P = \dfrac{V^2}{R}$

Como a fonte mantém a mesma diferença de potencial $V$ nos terminais do circuito em ambas as situações, a forma mais conveniente é $P = V^2/R_{eq}$, pois $V$ é constante e a única variável é a resistência equivalente da associação.

Associação em série: os resistores são ligados um após o outro, de modo que a mesma corrente $I$ percorre todos. A resistência equivalente é a soma das resistências individuais:

Associação em paralelo: todos os resistores são ligados entre os mesmos dois pontos, de modo que todos ficam submetidos à mesma tensão $V$. A resistência equivalente é dada por:

Agora, calculamos a potência total em cada caso:

• Em série: $P = \dfrac{V^2}{6R}$

• Em paralelo: $P' = \dfrac{V^2}{R/6} = \dfrac{6V^2}{R}$

A razão pedida é:

Portanto, a razão $P/P'$ é $\dfrac{1}{36}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 36 seria obtido se a razão fosse $P'/P$ (potência em paralelo dividida pela potência em série), ou seja, o inverso da razão pedida. A banca inverte a ordem da razão para confundir o candidato que calcula corretamente as potências, mas esquece de inverter a fração.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 6 corresponde à razão entre as resistências equivalentes ($6R$ em série dividido por $R/6$ em paralelo = 36, não 6) ou à razão entre as correntes em cada resistor (a corrente em paralelo é 6 vezes maior que em série). Mas a potência total não é proporcional a essa razão, pois depende do quadrado da corrente ou da resistência equivalente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A razão 1 ocorreria se as potências totais fossem iguais, o que não acontece: a potência em paralelo é 36 vezes maior que em série, pois a resistência equivalente em paralelo é 36 vezes menor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 1/6 seria obtido se a razão fosse entre as correntes totais (a corrente em paralelo é 6 vezes maior que em série), mas a potência total depende do quadrado da corrente, resultando em 1/36, não 1/6.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $P = V^2/(6R)$ e $P' = 6V^2/R$, logo $P/P' = 1/36$. A alternativa está correta e é o gabarito.

Gabarito: letra E