Física · FGV · 2022 | Questão sqc-fg049406

FísicaFísica Térmica - Termologia

Código: fg049406
Banca: FGV
Órgão: PC-AM
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Perito Criminal - 4ª Classe - Física

Dois grupos de estudantes recebem a tarefa de medir, no laboratório do colégio, o calor específico de um metal. Para isso, recebem duas amostras de massas iguais desse metal e as aquecem em água fervente até terem certeza de que suas temperaturas chegaram a 100ºC. Um dos grupos utiliza um calorímetro de água (Berthelot), coloca no calorímetro 800 g de água a 20ºC e nele introduz uma das amostras metálicas aquecida. O outro grupo usa um calorímetro do “poço de gelo” (Bunsen), coloca no calorímetro uma grande pedra de gelo a 0ºC, que possui uma cavidade (o “poço”) e nessa cavidade introduz a outra amostra metálica aquecida e, em seguida, o tampa. O calor específico da água (líquida) é 1,0 cal/gºC e o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Considere desprezíveis as capacidades térmicas dos calorímetros. O grupo que utilizou o calorímetro de Berthelot verificou que a temperatura de equilíbrio térmico do sistema água/amostra metálica foi de 36ºC.Nesse caso, a massa de gelo que se fundiu até ser atingido o equilíbrio térmico no calorímetro de Bunsen foi

A160 g.
B200 g.
C250 g.
D300 g.
E320 g.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 250 g.

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Calorimetria — Trocas de calor e equilíbrio térmico

Gabarito: letra C (250 g). A questão é resolvida em duas etapas: primeiro, usa-se o calorímetro de Berthelot para descobrir o calor específico do metal (a partir do equilíbrio a 36 °C); depois, aplica-se esse mesmo calor específico ao calorímetro de Bunsen, onde o calor cedido pela amostra funde o gelo a 0 °C. O calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) é a chave da segunda etapa.

O problema envolve dois tipos de calor: o calor sensível, que varia a temperatura de um corpo sem mudar seu estado físico, dado por $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ ; e o calor latente, que muda o estado físico sem variar a temperatura, dado por $Q = m \cdot L$ . No calorímetro de Berthelot, a amostra metálica quente cede calor sensível à água, que se aquece de 20 °C até 36 °C. No calorímetro de Bunsen, a mesma amostra (mesma massa e mesmo material) cede calor ao gelo, que permanece a 0 °C enquanto funde — todo o calor recebido é usado na fusão, sem elevar a temperatura.

A pegadinha da banca está em exigir que o aluno perceba que o calor específico do metal não é dado — ele precisa ser calculado a partir do primeiro experimento. Quem tenta resolver direto pelo Bunsen sem passar pelo Berthelot não consegue, pois falta o valor de $c_{metal}$ . Além disso, é preciso lembrar que, no equilíbrio, o calor cedido pela amostra é igual ao calor absorvido pela água (ou pelo gelo), desprezando-se as capacidades térmicas dos calorímetros.

Passo 1 — Calcular o calor específico do metal (calorímetro de Berthelot)

No equilíbrio a 36 °C, a água (800 g) absorve calor e a amostra metálica (massa $m$ ) cede calor. Como as massas são iguais nos dois grupos, chamamos a massa da amostra de $m$ .

Calor absorvido pela água:

Q_{água} = m_{água} \cdot c_{água} \cdot \Delta T_{água} = 800 \cdot 1{,}0 \cdot (36 - 20) = 800 \cdot 16 = 12\,800 \text{ cal}

Calor cedido pela amostra (que vai de 100 °C a 36 °C):

Q_{metal} = m \cdot c_{metal} \cdot (100 - 36) = m \cdot c_{metal} \cdot 64

No equilíbrio, $Q_{cedido} = Q_{absorvido}$ :

m \cdot c_{metal} \cdot 64 = 12\,800 \Rightarrow m \cdot c_{metal} = \frac{12\,800}{64} = 200 \text{ cal/°C}

Portanto, o produto $m \cdot c_{metal}$ vale 200 cal/°C. Não precisamos do valor isolado de $m$ ou $c_{metal}$ — esse produto é suficiente para a próxima etapa.

Passo 2 — Calcular a massa de gelo fundido (calorímetro de Bunsen)

No calorímetro de Bunsen, a amostra metálica (mesma massa $m$ , mesmo material) é introduzida a 100 °C em contato com gelo a 0 °C. O gelo funde-se mantendo a temperatura em 0 °C até o equilíbrio térmico. O calor cedido pela amostra é:

Q_{cedido} = m \cdot c_{metal} \cdot (100 - 0) = m \cdot c_{metal} \cdot 100

Substituindo o valor encontrado: $m \cdot c_{metal} = 200$ cal/°C, temos:

Q_{cedido} = 200 \cdot 100 = 20\,000 \text{ cal}

Esse calor é usado para fundir uma massa $M_{gelo}$ de gelo a 0 °C, com calor latente de fusão $L_f = 80$ cal/g:

Q_{fusão} = M_{gelo} \cdot L_f = M_{gelo} \cdot 80

Igualando o calor cedido ao calor de fusão:

M_{gelo} \cdot 80 = 20\,000 \Rightarrow M_{gelo} = \frac{20\,000}{80} = 250 \text{ g}

Portanto, a massa de gelo que se funde é 250 g.

Alternativa A — ❌ Incorreta

160 g. Esse valor corresponderia a um calor cedido de $160 \times 80 = 12\,800$ cal, que é exatamente o calor absorvido pela água no primeiro experimento. O aluno que confunde as duas etapas e usa o calor da água diretamente como calor de fusão chega a 160 g. Mas o calor cedido pela amostra no Bunsen é maior, pois ela esfria de 100 °C até 0 °C (ΔT = 100 °C), e não até 36 °C.

Alternativa B — ❌ Incorreta

200 g. Esse número é o valor do produto $m \cdot c_{metal}$ (200 cal/°C), não a massa de gelo. O aluno que calcula corretamente o produto, mas esquece de multiplicar por 100 °C (ou divide 20.000 por 100 em vez de por 80), pode chegar a 200 g. A confusão é entre o produto $m \cdot c$ e a massa de gelo.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

250 g. Como demonstrado, o calor cedido pela amostra no Bunsen é 20.000 cal, e dividindo pelo calor latente de fusão (80 cal/g) obtém-se 250 g. É a única alternativa que respeita as duas etapas do problema.

Alternativa D — ❌ Incorreta

300 g. Esse valor não corresponde a nenhum dado direto do problema. Se o aluno usar, por engano, um ΔT de 120 °C (100 °C + 20 °C da água) ou errar na divisão, pode chegar a 300 g. Mas o cálculo correto, com ΔT = 100 °C e $L_f = 80$ cal/g, resulta em 250 g.

Alternativa E — ❌ Incorreta

320 g. Esse valor é o dobro de 160 g, e provavelmente surge de um erro de cálculo ou da tentativa de usar o calor da água (12.800 cal) com um fator errado. Não há fundamento físico para 320 g: o calor disponível é 20.000 cal, que funde exatamente 250 g de gelo.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de calorimetria com dois experimentos, sempre identifique qual grandeza é desconhecida e qual experimento a revela. Aqui, o calor específico do metal não foi dado — ele foi obtido no primeiro calorímetro. Anote os dados em uma tabela:

Experimento	Corpo que cede calor	Corpo que absorve calor	Equação de equilíbrio
Berthelot	Amostra (100 °C → 36 °C)	Água (20 °C → 36 °C)	$m \cdot c \cdot 64 = 800 \cdot 1 \cdot 16$
Bunsen	Amostra (100 °C → 0 °C)	Gelo (fusão a 0 °C)	$m \cdot c \cdot 100 = M \cdot 80$

Perceba que o produto $m \cdot c$ é o mesmo nos dois, pois a amostra é a mesma. Isso permite resolver sem conhecer a massa nem o calor específico isoladamente.

Gabarito: letra C.

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