Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2022
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg049623
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2022
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar Policial de Necropsia de 3ª Classe
Uma delegacia recebeu 55 camisetas para dividir igualmente entre seus policiais. O delegado Saraiva percebeu que, dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas, e que, dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam.O número de policiais dessa delegacia é:
A14;
B15;
C16;
D17;
E18;
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GabaritoA — 14;
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problemas do 1º grau: equacionando a divisão de camisetas
Gabarito: letra A (14 policiais). O problema se resolve montando um sistema de duas equações a partir das duas situações descritas: com 3 camisetas por policial sobram 13 (total = 3P + 13) e com 5 camisetas por policial, 3 policiais ficam sem nada (total = 5(P − 3)). Igualando as duas expressões, obtém-se P = 14.
A questão é um clássico de problema do 1º grau com duas incógnitas, em que a mesma quantidade (55 camisetas) é descrita de duas maneiras diferentes. A chave é traduzir cada frase do enunciado para uma equação, usando a mesma incógnita P para o número de policiais.
Primeira situação: "dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas". Isso significa que, se cada um dos P policiais recebe 3 camisetas, gastam-se 3P camisetas e ainda restam 13. Como o total é 55:
Segunda situação: "dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam". Aqui, apenas P − 3 policiais recebem 5 camisetas cada; os outros 3 ficam sem nada. Logo, o total distribuído é 5(P − 3):
Agora é só resolver qualquer uma das equações. Pela primeira:
Conferindo na segunda: 5(14 − 3) = 5 × 11 = 55. Confere! Portanto, a delegacia tem 14 policiais.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a leitura apressada da segunda frase. Muitos candidatos montam "5P = 55" e encontram P = 11, esquecendo que 3 policiais nada receberiam — ou seja, o número de policiais que efetivamente recebe é P − 3, não P. A armadilha está em interpretar "3 policiais nada receberiam" como se eles simplesmente não existissem na distribuição, quando na verdade eles continuam sendo policiais da delegacia e devem ser contados no total P. Com treino, você aprende a sublinhar essas expressões de "sobra" e "falta" e a traduzi-las com precisão 💪.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, P = 14 satisfaz as duas condições: 3 × 14 + 13 = 55 e 5 × (14 − 3) = 55. É o único valor que torna o sistema consistente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Se P = 15, na primeira situação teríamos 3 × 15 + 13 = 58 camisetas, o que excede as 55 disponíveis. O erro aqui é não perceber que o valor deve satisfazer ambas as equações simultaneamente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Com P = 16, a primeira condição daria 3 × 16 + 13 = 61 camisetas, muito acima das 55. O candidato que escolhe esta opção provavelmente somou 3 + 13 = 16 sem equacionar corretamente o problema.
Alternativa D — ❌ Incorreta
P = 17 também não fecha: 3 × 17 + 13 = 64 ≠ 55. Valores maiores que 14 tornam a primeira equação cada vez mais distante do total real de camisetas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
P = 18 resulta em 3 × 18 + 13 = 67 camisetas, o que é ainda mais absurdo. A tendência de escolher números altos vem de não perceber que a sobra de 13 já está incluída na equação.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de divisão com sobra ou falta, monte sempre as duas equações e iguale-as — é o método mais seguro. Se o enunciado diz "sobra", some a sobra ao produto; se diz "faltam" ou "não recebem", subtraia a quantidade de pessoas que ficam de fora. Depois, teste o valor encontrado nas duas condições para garantir que não há erro de interpretação.