Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2022
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg049628
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2022
Nível
Fundamental
Cargo
Auxiliar Policial de Necropsia de 3ª Classe
A médica do hospital da corporação recebeu um lote de comprimidos de complementos vitamínicos que estimou ter mais que 150 e menos que 200 comprimidos. Ela decidiu separá-los em grupos pequenos e percebeu que, separando em grupos de 7 sobravam 3 comprimidos e, separando em grupos de 12 sobravam, também, 3 comprimidos.O número de comprimidos desse lote era:
A164;
B168;
C171;
D177;
E182.
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GabaritoC — 171;
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Múltiplos e divisores: o problema dos comprimidos
Gabarito: letra C (171). O número de comprimidos deixa resto 3 tanto na divisão por 7 quanto na divisão por 12, ou seja, é 3 unidades maior que um múltiplo comum de 7 e 12. O MMC entre 7 e 12 é 84, e o único múltiplo de 84 somado a 3 que fica entre 150 e 200 é 171 (168 + 3).
A questão trabalha com o conceito de múltiplos comuns e resto de divisão. Quando um número deixa o mesmo resto ao ser dividido por dois números e , isso significa que é divisível por e por ao mesmo tempo — ou seja, é múltiplo do MMC entre e . Aqui, deve ser múltiplo de 7 e de 12.
O MMC de 7 e 12 é fácil de calcular porque são primos entre si (não têm fator comum): basta multiplicá-los, . Os múltiplos de 84 são: 84, 168, 252, ... Somando 3 a cada um, temos 87, 171, 255, ... O enunciado restringe o total a "mais que 150 e menos que 200", então o único candidato é .
A pegadinha clássica aqui é o aluno esquecer de somar o resto 3 depois de achar o múltiplo comum, marcando 168 (letra B). Outra armadilha é testar apenas a divisibilidade por 7 ou por 12 isoladamente, sem exigir que o número satisfaça as duas condições ao mesmo tempo.
Distribuição de comprimidos por resto — só Divisível por 7: 0; só Divisível por 12: 0; Divisível por 7∩Divisível por 12: 168
Alternativa A — ❌ Incorreta
164 não é múltiplo de 7 nem de 12, e também não deixa resto 3 em nenhuma das divisões: com resto 3, mas com resto 8. Falha na condição do 12.
Alternativa B — ❌ Incorreta
168 é o múltiplo comum de 7 e 12 (168 = 7 × 24 = 12 × 14), mas é exatamente o número sem o resto 3. O candidato que esquece de somar o resto cai aqui. O correto é 168 + 3 = 171.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
171 = 168 + 3, e 168 é múltiplo de 7 e de 12. Conferindo: com resto 3; com resto 3. Satisfaz as duas condições e está entre 150 e 200.
Alternativa D — ❌ Incorreta
177 não é múltiplo de 7 nem de 12: com resto 2; com resto 9. Não atende a nenhuma das condições de resto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
182 não é múltiplo de 7 nem de 12: com resto 0; com resto 2. Não deixa resto 3 em nenhuma das divisões.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca 168 (letra B) justamente para quem acha o MMC e esquece de somar o resto 3. Lembre-se: o número procurado é múltiplo comum + resto, não o múltiplo comum puro. Sempre confira se o valor final, ao ser dividido pelos dois números, deixa o resto indicado no enunciado.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de resto, monte a equação e teste os valores de até encontrar o que cai no intervalo dado. Aqui, dá . Esse método evita testar alternativa por alternativa.