Química · FGV · 2022 | Questão sqc-fg051366

QuímicaTransformações Químicas e Energia

Código: fg051366
Banca: FGV
Órgão: SEAD-AP
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Papiloscopista - Edital nº 1

No ano de 2016 um novo sítio arqueológico foi descoberto no Brasil, na zona rural de São Manuel (SP), e pode representar um importante dado sobre a chegada dos humanos à América. Para estimar a idade dos objetos encontrados, amostras de carvão que estavam junto ao material foram enviadas para análise em laboratório nos EUA, que procedeu a datação por radiocarbono. Esse radioisótopo possui tempo de meia-vida de 5730 anos e, em uma fonte de material recente, apresenta 18,2x103 desintegrações em um período de 20 horas.Considerando que a análise do material brasileiro enviado tenha apresentado 5,2x103 desintegrações para o mesmo período de tempo, é possível estimar que a idade da amostra analisada, em anos, é, aproximadamente, igual a(Dado: log 3,5 = 0,54; log 2 = 0,30)

A3500.
B5200.
C6400.
D8700.
E10.300.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 10.300.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Datação por Radiocarbono – Cálculo da Idade

Gabarito: letra E (10.300 anos). A idade da amostra é determinada pela relação entre as atividades do carbono-14 recente e antigo, usando a equação do decaimento exponencial: $t = t_{1/2} \cdot \frac{\log(N_0/N)}{\log 2}$ . Com $N_0/N = 18,2/5,2 = 3,5$ e os logaritmos fornecidos, obtém-se $t \approx 10.300$ anos.

A questão exige aplicar a lei do decaimento radioativo: a atividade (desintegrações por intervalo fixo) decai exponencialmente com o tempo. A amostra recente (referência) tem atividade inicial $A_0 = 18,2 \times 10^3$ desintegrações em 20 horas; a amostra arqueológica tem atividade atual $A = 5,2 \times 10^3$ desintegrações no mesmo período. A razão $A/A_0 = 5,2/18,2 = 0,2857$ , ou seja, $N/N_0 = 0,2857$ . Como a atividade é proporcional ao número de átomos radioativos, vale $N = N_0 \cdot (1/2)^{t/t_{1/2}}$ . Rearranjando:

(1/2)^{t/t_{1/2}} = \frac{N}{N_0} \quad \Rightarrow \quad 2^{t/t_{1/2}} = \frac{N_0}{N}

Aplicando logaritmo decimal (base 10) em ambos os lados:

\frac{t}{t_{1/2}} \cdot \log 2 = \log\left(\frac{N_0}{N}\right) \quad \Rightarrow \quad t = t_{1/2} \cdot \frac{\log(N_0/N)}{\log 2}

Substituindo os valores: $t_{1/2} = 5730$ anos, $N_0/N = 18,2/5,2 = 3,5$ , $\log 3,5 = 0,54$ , $\log 2 = 0,30$ :

t = 5730 \cdot \frac{0,54}{0,30} = 5730 \cdot 1,8 = 10.314 \text{ anos} \approx 10.300 \text{ anos}

Alternativa A — ❌ Incorreta

3.500 anos resultaria de uma razão $N_0/N$ menor (por exemplo, usando $\log 3,5$ como 0,18 ou trocando denominador). Não corresponde ao cálculo correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5.200 anos seria obtido se $t = 5730 \cdot 0,9$ (como se $\log(N_0/N)/\log 2 = 0,9$ ), o que não é o caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

6.400 anos equivale a multiplicar 5730 por aproximadamente 1,12, valor que não se alinha com os logaritmos fornecidos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8.700 anos resultaria de $5730 \cdot 1,52$ , possivelmente por erro na divisão 0,54/0,30.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o valor calculado: 10.300 anos, compatível com $5730 \times 1,8$ .

PEGA ESSA DICA!

Em questões de datação por radiocarbono, lembre-se da fórmula $t = t_{1/2} \cdot \frac{\log(N_0/N)}{\log 2}$ (ou $t = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \cdot \ln(N_0/N)$ ). O fornecimento de logaritmos decimais é um indício claro de que a banca espera o uso da primeira forma. Basta identificar $N_0/N$ e aplicar.

Gabarito: letra E.

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