Questão de Engenharia Civil — Hidráulica na Engenharia Civil — FGV 2022

Ressalto Hidráulico em Canal Retangular

Gabarito: Letra B — 0,79 m. A altura do ressalto hidráulico é a diferença entre a profundidade a jusante ($y_2$) e a profundidade a montante ($y_1$). Para um canal retangular, a relação entre as profundidades conjugadas é dada por:

onde $\text{Fr}_1 = \frac{V_1}{\sqrt{g y_1}}$ é o número de Froude a montante.

Cálculo:

• Largura $b = 2,0 \, \text{m}$, vazão $Q = 10,0 \, \text{m}^3/\text{s}$, $y_1 = 1,00 \, \text{m}$, $g = 10 \, \text{m}/\text{s}^2$.

• Velocidade a montante: $V_1 = \frac{Q}{b \, y_1} = \frac{10}{2 \times 1} = 5,0 \, \text{m/s}$.

• Número de Froude: $\text{Fr}_1 = \frac{5,0}{\sqrt{10 \times 1,00}} = \frac{5,0}{\sqrt{10}} \approx \frac{5,0}{3,1623} = 1,581$.

• $\text{Fr}_1^2 = 2,5$.

• $\sqrt{1 + 8 \times 2,5} = \sqrt{21} \approx 4,58$ (conforme dado).

• $\frac{y_2}{1,00} = \frac{1}{2} \left( -1 + 4,58 \right) = \frac{3,58}{2} = 1,79$.

• $y_2 = 1,79 \, \text{m}$.

• Altura do ressalto: $\Delta y = y_2 - y_1 = 1,79 - 1,00 = 0,79 \, \text{m}$.

Análise das Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (0,62 m)

Valor obtido por um erro de cálculo, provavelmente utilizando a fórmula incorreta ou esquecendo de subtrair $y_1$.

Alternativa B — ✅ Correta (0,79 m) ⟵ GABARITO

Corresponde exatamente ao valor calculado pela fórmula das profundidades conjugadas.

Alternativa C — ❌ Incorreta (0,84 m)

Próximo, mas não exato. Pode ser resultado de arredondamento ou uso da raiz de $√22$ (4,69) que levaria a $y_2/y_1 = ( -1+4,69)/2 = 1,845$, diferença 0,845 ≈ 0,84.

Alternativa D — ❌ Incorreta (0,92 m)

Utilizando $√24 ≈ 4,90$: $y_2/y_1 = ( -1+4,90)/2 = 1,95$, diferença 0,95 m, próximo a 0,92 com arredondamento.

Alternativa E — ❌ Incorreta (1,00 m)

Equivaleria a $y_2 = 2,00$ m, que ocorreria se $\sqrt{1+8\text{Fr}_1^2} = 3$, i.e., $\text{Fr}_1^2 = 1$, número de Froude igual a 1 (regime crítico), o que não é o caso.

Gabarito: Letra B