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Questão de Engenharia Elétrica — Circuitos Trifásicos em Engenharia Elétrica — FGV 2022

Engenharia ElétricaCircuitos Trifásicos em Engenharia Elétrica
Código
fg051565
Banca
FGV
Órgão
SEAD-AP
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Engenheiro Eletricista

Medidas da tensão e da corrente em uma fase em um circuito trifásico equilibrado resultaram nas leituras


vc(t) = 200 cos(377t − 240º) V

ic(t) = 50 cos(377t + 90º) A


em que 200V e 50A são os valores máximos da tensão e da corrente, respectivamente.

Sabendo-se que o sistema trifásico é de sequência positiva, a potência média do circuito, em kW, é igual a 

  1. A30.
  2. B5.
  3. C2,5√3.
  4. D5√3.
  5. E7,5√3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5.

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Letra B; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Potência Média em Circuito Trifásico Equilibrado

Gabarito oficial: B (5 kW). No entanto, o cálculo demonstra que a potência média total do circuito é de 7,5√3 kW, correspondente à alternativa E. A divergência será esclarecida a seguir.

A questão fornece os valores máximos (de pico) da tensão e corrente em uma fase de um sistema trifásico equilibrado de sequência positiva:

  • vc(t)=200cos⁡(377t−240∘) Vv_c(t) = 200 \cos(377t - 240^\circ) \ \text{V} → Vm=200 VV_m = 200\ \text{V}, θv=−240∘\theta_v = -240^\circ

  • ic(t)=50cos⁡(377t+90∘) Ai_c(t) = 50 \cos(377t + 90^\circ) \ \text{A} → Im=50 AI_m = 50\ \text{A}, θi=90∘\theta_i = 90^\circ

A potência média por fase é dada por:

Pf=VmIm2cos⁡(θv−θi)P_f = \frac{V_m I_m}{2} \cos(\theta_v - \theta_i)

A diferença de fase:

ϕ=θv−θi=(−240∘)−(90∘)=−330∘≡30∘\phi = \theta_v - \theta_i = (-240^\circ) - (90^\circ) = -330^\circ \equiv 30^\circ

Então cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. Substituindo:

Pf=200×502×32=5000×32=25003 W=2,53 kWP_f = \frac{200 \times 50}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5000 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2500\sqrt{3} \ \text{W} = 2,5\sqrt{3} \ \text{kW}

Para o sistema trifásico equilibrado, a potência ativa total é o triplo da potência por fase:

P3ϕ=3×Pf=3×2,53=7,53 kWP_{3\phi} = 3 \times P_f = 3 \times 2,5\sqrt{3} = 7,5\sqrt{3} \ \text{kW}

Esse resultado corresponde exatamente à alternativa E.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o aluno com distratores: a alternativa C (2,532,5\sqrt{3}) é a potência de uma fase; a D (535\sqrt{3}) não corresponde a nenhum valor direto (talvez potência aparente de uma fase, 53≈8,665\sqrt{3} \approx 8,66 kVA, mas a potência aparente de fase é VrmsIrms=5V_{rms}I_{rms} = 5 kVA). Já a alternativa B (5 kW) é um valor redondo que não se sustenta no cálculo. O gabarito oficial aponta B, o que sugere possível erro na divulgação ou interpretação diversa (como considerar valores RMS como máximos, o que não é o caso).

Conclusão: A potência média trifásica calculada é 7,537,5\sqrt{3} kW. Portanto, a resposta correta é a letra E, divergindo do gabarito oficial B. Recomenda-se atenção ao enunciado e aos valores fornecidos.

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