Estatística · FGV · 2022 | Questão sqc-fg052592

Teste qui-quadrado de independência em tabelas de contingência

Gabarito: letra B. Para testar a independência entre dois atributos em uma tabela de contingência, a estatística de teste segue uma distribuição qui-quadrado com graus de liberdade dados por $(\text{número de linhas} - 1) \times (\text{número de colunas} - 1)$ . Como o atributo A tem 6 classes e o atributo B tem 5, os graus de liberdade são $(6-1) \times (5-1) = 5 \times 4 = 20$ .

O teste qui-quadrado de independência é utilizado para verificar se existe associação entre duas variáveis categóricas organizadas em uma tabela de contingência. A estatística de teste é calculada comparando as frequências observadas com as frequências esperadas sob a hipótese nula de independência, e essa estatística segue, aproximadamente, uma distribuição qui-quadrado quando a amostra é suficientemente grande. O número de graus de liberdade é determinado pelo produto de $(\text{número de linhas} - 1)$ e $(\text{número de colunas} - 1)$ .

A pegadinha da questão está em confundir o cálculo dos graus de liberdade com o número total de classes ou com o produto simples dos números de classes. Muitos candidatos podem calcular $6 \times 5 = 30$ (alternativa A) ou confundir a distribuição com a F-Snedecor (alternativas D e E).

Teste qui-quadrado de independência

1Estatística de teste
- Qui-quadrado
- Graus de liberdade = (L−1) × (C−1)
2Cálculo
- Atributo A: 6 classes → L−1 = 5
- Atributo B: 5 classes → C−1 = 4
- GL = 5 × 4 = 20
3Distratores comuns
- 6 × 5 = 30 (produto direto)
- F-Snedecor (comparação de variâncias)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a distribuição é qui-quadrado com 30 graus de liberdade. O erro está em multiplicar diretamente o número de classes dos dois atributos ( $6 \times 5 = 30$ ), sem subtrair 1 de cada um. A fórmula correta é $(L-1) \times (C-1)$ , onde $L$ é o número de linhas e $C$ o número de colunas.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A estatística do teste de independência segue distribuição qui-quadrado com graus de liberdade calculados por $(\text{número de linhas} - 1) \times (\text{número de colunas} - 1)$ . Com 6 classes para o atributo A e 5 para o atributo B, temos $(6-1) \times (5-1) = 5 \times 4 = 20$ graus de liberdade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A distribuição normal padrão é usada para testes de hipóteses sobre médias ou proporções quando a amostra é grande, mas não para testes de independência em tabelas de contingência. O teste qui-quadrado é o apropriado para esse caso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A distribuição F-Snedecor é utilizada para comparar variâncias de duas populações ou em análise de variância (ANOVA), não para testar independência entre atributos. Além disso, os graus de liberdade apresentados (5 no numerador e 6 no denominador) não correspondem a nenhum cálculo válido para este contexto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Assim como a alternativa D, a distribuição F-Snedecor não é adequada para o teste de independência. Os graus de liberdade (4 no numerador e 5 no denominador) também não têm relação com o cálculo correto para tabelas de contingência.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o produto simples das classes ( $6 \times 5 = 30$ ) e o cálculo correto dos graus de liberdade $(L-1) \times (C-1) = 20$ . Além disso, as alternativas com distribuição F-Snedecor tentam atrair quem confunde o teste de independência com testes de comparação de variâncias. Fique atento: sempre subtraia 1 de cada dimensão antes de multiplicar.

PEGA ESSA DICA!

Para testes qui-quadrado em tabelas de contingência, memorize a fórmula dos graus de liberdade: $(\text{linhas} - 1) \times (\text{colunas} - 1)$ . Em questões de múltipla escolha, desconfie de alternativas que apresentem o produto direto dos números de classes, pois a banca frequentemente usa esse distrator.

Gabarito: letra B