Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2022

Geometria Básica: Tangência de Circunferências

Gabarito: letra D. O raio da maior circunferência é 13 cm. A resolução baseia-se na propriedade de que, em circunferências tangentes externamente, a distância entre os centros é a soma dos raios. Montando o sistema linear com os lados do triângulo (18, 21, 23), encontramos os raios 10 cm, 8 cm e 13 cm.

Chamando de $r_A$, $r_B$, $r_C$ os raios das circunferências de centros A, B e C, temos:

• $r_A + r_B = 18$

• $r_B + r_C = 21$

• $r_C + r_A = 23$

Somando as três equações: $2(r_A+r_B+r_C)=62 \Rightarrow r_A+r_B+r_C=31$.

Subtraindo cada equação da soma:

• $r_A = 31 - 21 = 10$

• $r_B = 31 - 23 = 8$

• $r_C = 31 - 18 = 13$

Portanto, o maior raio é 13 cm.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["A", "B", "C"], "regioes": {"a": 10, "b": 8, "c": 13, "ab": 0, "ac": 0, "bc": 0, "abc": 0, "fora": 0}}

Alternativa A — ❌ Incorreta

10 cm corresponde ao raio da circunferência de centro A, não ao maior.

Alternativa B — ❌ Incorreta

11 cm não corresponde a nenhum dos raios calculados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

12 cm também não corresponde.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

13 cm é o raio da circunferência de centro C, a maior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

14 cm é superior ao maior raio encontrado.

Gabarito: letra D.