GabaritoC — 31,5;
Gabarito: letra C. A nova média é 31,5. Como a média das nove idades é 31, a soma das idades é 9 × 31 = 279; somando a décima pessoa (36 anos), a nova soma é 315, e a média com 10 pessoas é 315 ÷ 10 = 31,5.
A média aritmética é a medida de tendência central mais usada: soma-se todos os valores e divide-se pelo número de observações. A chave aqui é trabalhar com a soma total, não com a média diretamente. Quando um novo elemento entra no grupo, a média muda porque tanto o numerador (soma) quanto o denominador (quantidade) aumentam.
A pegadinha que a banca explora é o candidato tentar fazer uma "média das médias" — por exemplo, calcular (31 + 36) ÷ 2 = 33,5 — o que está errado, pois a pessoa de 36 anos não tem o mesmo "peso" que a média dos nove. O correto é sempre reconstruir a soma total a partir da média original.
31,3 seria o resultado se a soma das idades fosse 277 (o que não corresponde aos dados). Não há nenhuma operação com os valores fornecidos que resulte em 31,3.
31,4 também não decorre dos dados. Um erro comum é calcular 31 + (36 − 31) ÷ 10 = 31,5, mas se o candidato dividir o acréscimo por 9 em vez de 10, obtém 31 + 5/9 ≈ 31,56, que não é 31,4. O valor 31,4 não corresponde a nenhum cálculo correto.
Soma original = 9 × 31 = 279. Nova soma = 279 + 36 = 315. Nova média = 315 ÷ 10 = 31,5. O raciocínio direto: a nova pessoa tem 36 anos, que é 5 anos acima da média antiga; esses 5 anos se distribuem entre as 10 pessoas, aumentando a média em 5/10 = 0,5. Logo, 31 + 0,5 = 31,5.
31,6 seria o resultado se a décima pessoa tivesse 37 anos (279 + 37 = 316; 316 ÷ 10 = 31,6). Como a idade é 36, o valor correto é 31,5.
31,7 seria o resultado se a décima pessoa tivesse 38 anos (279 + 38 = 317; 317 ÷ 10 = 31,7). Não corresponde aos dados do enunciado.
Sempre que a questão der a média de um grupo e pedir a nova média após incluir um elemento, use a soma total: média × quantidade = soma. Depois some o novo valor e divida pela nova quantidade. Esse método evita erros de "média das médias" e funciona para qualquer número de inclusões ou exclusões.
Gabarito: letra C.
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