Economia · FGV · 2022 | Questão sqc-fg055290

EconomiaTeoria do Consumidor

Código: fg055290
Banca: FGV
Órgão: TCU
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Auditor Federal de Controle Externo

Em uma indústria perfeitamente competitiva, sem barreiras à entrada e à saída, e com potenciais entrantes, cada firma tem uma estrutura de custos idêntica, não afetada pela entrada de novas firmas, e igual a c(q) = 75 + q + 3q², para q > 0 e c(0) = 0 , onde q é a quantidade produzida por cada firma. A demanda inversa de mercado é dada por p(Q) = 141 - 0,5Q, em que Q é a quantidade demandada e p o preço.

Então:

Ao preço de equilíbrio é igual a 15;
Bcada firma oferta duas unidades no longo prazo;
Ca curva de oferta de longo prazo da indústria será igual a p(Q) = 6Q + 1
Dcaso a demanda inversa de mercado se altere para p(Q) = 161 - 0,5Q , oito firmas entram na indústria no novo equilíbrio de longo prazo;
Ecaso o governo decida instituir um imposto de três unidades monetárias por unidade vendida, o impacto tributário recai totalmente nos consumidores e a perda de peso morto da economia no longo prazo é igual a 18.

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GabaritoD — caso a demanda inversa de mercado se altere para p(Q) = 161 - 0,5Q , oito firmas entram na indústria no novo equilíbrio de longo prazo;

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Equilíbrio de Longo Prazo em Concorrência Perfeita

Gabarito: letra D. No longo prazo, em concorrência perfeita com livre entrada e saída, o preço de equilíbrio iguala o custo médio mínimo (31 u.m.). Com a nova demanda (p(Q) = 161 - 0,5Q), a quantidade de mercado passa para 260, exigindo 52 firmas – um aumento de 8 firmas em relação às 44 iniciais. As demais alternativas incorrem em erros de cálculo ou conceito.

Resolução passo a passo

Cada firma possui custo total (CT(q) = 75 + q + 3q^2). O custo marginal é (CMg = 1 + 6q) e o custo médio é $CMe = \frac{75}{q} + 1 + 3q$ .

O mínimo do CMe ocorre quando $\frac{dCMe}{dq} = -\frac{75}{q^2} + 3 = 0 \Rightarrow q = 5$ . Substituindo: $CMe(5) = \frac{75}{5} + 1 + 3\cdot5 = 15 + 1 + 15 = 31$ . Portanto, no equilíbrio de longo prazo, cada firma produz 5 unidades ao preço (p = 31).

Da demanda inversa original (p = 141 - 0,5Q), obtém-se $31 = 141 - 0,5Q \Rightarrow Q = 220$ . Logo, o número de firmas é (n = 220/5 = 44).

Alternativa	Conteúdo	Correção	Motivo
A	Preço de equilíbrio = 15	❌ Incorreta	Custo médio mínimo é 31, não 15.
B	Cada firma oferta 2 unidades no LP	❌ Incorreta	Quantidade que minimiza o CMe é 5, não 2.
C	Oferta de LP: p(Q) = 6Q + 1	❌ Incorreta	Oferta de LP é horizontal (p = 31), não crescente.
D	Nova demanda: 8 firmas entram	✅ Correta	Q = 260 → 52 firmas; entrada de 8 (52 – 44).
E	Imposto: perda de peso morto = 18	❌ Incorreta	Cálculo da perda de peso morto não corresponde a 18.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma preço de equilíbrio igual a 15. Erro: o custo médio mínimo calculado é 31, não 15. O valor 15 corresponde ao custo variável médio mínimo? Não, é apenas um distrator.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que cada firma oferta 2 unidades no longo prazo. Erro: a quantidade que minimiza o custo médio é 5 unidades, conforme derivada acima.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta a curva de oferta de longo prazo como (p(Q) = 6Q + 1). Erro: em concorrência perfeita com livre entrada, a oferta de longo prazo é horizontal (perfeitamente elástica) ao preço igual ao custo médio mínimo (31). A função dada é uma reta crescente, típica de oferta de curto prazo ou de uma firma individual.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Nova demanda: (p = 161 - 0,5Q). Com o mesmo preço de longo prazo (p=31), temos $31 = 161 - 0,5Q \Rightarrow Q = 260$ . Número de firmas: (260/5 = 52). Entrada: (52 - 44 = 8) firmas. Correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a perda de peso morto é 18. Erro: com imposto de 3 u.m. por unidade, o novo preço pago pelos consumidores é (p = 31 + 3 = 34). A quantidade demandada a esse preço: $34 = 141 - 0,5Q \Rightarrow Q = 214$ . Redução na quantidade: (220 - 214 = 6). O triângulo de perda de peso morto tem base 6 e altura 3, resultando em $\frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9$ . A alternativa erra ao dizer 18. A afirmação sobre a incidência total sobre os consumidores é conceitualmente correta (oferta horizontal), mas o valor do DWL está incorreto.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa E é a clássica armadilha de calcular a perda de peso morto como $6 \times 3 = 18$ (área do retângulo) em vez do triângulo. Lembre-se: DWL = 1/2 × base × altura.

Gabarito: letra D

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