Questão de Banco de Dados — Modelo relacional — FGV 2022
Banco de Dados›Modelo relacional
Código
fg055325
Banca
FGV
Órgão
TCU
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Federal de Controle Externo
Analise o conjunto de dependências funcionais inferidas abaixo a partir do conjunto de atributos e dependências funcionais presentes na tabela R, como descrita anteriormente.(1) X → Y Z W(2) X → W(3) X W → Y W(4) X Y Z W → X Y(5) Y → ZÀ luz dos axiomas da teoria de projeto de bancos de dados aplicáveis nesse caso, é correto concluir que, dentre essas dependências inferidas:
Asomente 2 é válida;
Bsomente 1, 2 e 5 são válidas;
Csomente 1, 2, 3 e 4 são válidas;
Dsomente 2, 3, 4 e 5 são válidas;
Etodas são válidas.
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GabaritoC — somente 1, 2, 3 e 4 são válidas;
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Dependências Funcionais e Axiomas de Armstrong
Gabarito: letra C. Apenas as dependências (1), (2), (3) e (4) são válidas a partir do conjunto original X→Y, X→Z, Z→X, Z→W, utilizando os axiomas de reflexividade, aumentatividade, transitividade e união. A dependência (5) Y→Z não pode ser derivada.
A questão exige aplicar os axiomas de Armstrong (ou regras derivadas) para verificar cada dependência inferida. Dado o conjunto original de FDs:
X → Y
X → Z
Z → X
Z → W
Vamos analisar cada item:
(1) X → Y Z W — ✅ Válida
Por união a partir de X→Y e X→Z obtemos X→YZ. De X→Z e Z→W, por transitividade obtemos X→W. Por união novamente, X→YZW. Portanto, é válida.
(2) X → W — ✅ Válida
Conforme deduzido acima: X→Z e Z→W ⇒ X→W (transitividade).
(3) XW → YW — ✅ Válida
De X→Y, aplicamos aumentatividade (ou expansibilidade) com W: XW→YW. Válida.
(4) XYZW → XY — ✅ Válida
O lado esquerdo (XYZW) contém o lado direito (XY). Pelo axioma da reflexividade, se um conjunto de atributos contém outro, a dependência é válida. Logo, XYZW→XY é verdadeira.
(5) Y → Z — ❌ Inválida
Não é possível derivar Y→Z a partir das dependências originais. Embora tenhamos Z→X e X→Y, não há caminho de Y para Z. As dependências não estabelecem Y→X nem Y→Z. Portanto, não é válida.
Conclusão: Válidas: 1, 2, 3 e 4. Inválida: 5. Isso corresponde à alternativa C.
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode pensar que, por transitividade, de X→Y e Y→Z (se existisse) ou de Z→X e X→Y, concluiria Y→Z, mas isso não ocorre. Faltam dependências que liguem Y a Z. A banca explora a ilusão de uma cadeia reversa.