Questão de Estatística — Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) — FGV 2022

Previsão de demanda com variável dummy

Gabarito: letra A. A previsão da demanda é obtida substituindo o valor de $t$ na equação $20 + 3t + 2D(t)$, ignorando o ruído $ε_t$ (média zero). Para $t=6$, $D(6)=1$, logo a previsão é $20 + 3\cdot 6 + 2\cdot 1 = 40$. Para $t=12$, $D(12)=0$, logo a previsão é $20 + 3\cdot 12 = 56$. Portanto, as previsões são 40 e 56.

A questão envolve um modelo de regressão com uma variável dummy (indicadora) $D(t)$, que assume valor 1 apenas no mês 6 e 0 nos demais. Essa dummy captura um efeito específico (um evento, uma intervenção) que ocorre somente naquele período. O ruído $ε_t$ tem média zero, então, para fins de previsão pontual, ele é desconsiderado — a previsão é o valor esperado condicional, que é a parte determinística da equação.

A pegadinha está em não aplicar corretamente a dummy: muitos candidatos esquecem que $D(6)=1$ e calculam $20+3\cdot 6 = 38$ (que nem aparece nas alternativas), ou aplicam a dummy no mês 12, obtendo 58 (alternativa B). Outros podem confundir a ordem e marcar 56 e 40 (alternativa E).

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Para $t=6$: $D(6)=1$, então a previsão é $20 + 3\cdot 6 + 2\cdot 1 = 20 + 18 + 2 = 40$.

Para $t=12$: $D(12)=0$, então a previsão é $20 + 3\cdot 12 + 2\cdot 0 = 20 + 36 = 56$.

Portanto, as previsões são 40 e 56, exatamente como afirma a alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B (40 e 58) acerta a previsão do mês 6 (40), mas erra a do mês 12 (58). O valor 58 seria obtido se aplicássemos $D(12)=1$, mas a dummy só é 1 quando $t=6$. Para $t=12$, $D(12)=0$, resultando em 56, não 58.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C (42 e 58) erra ambas as previsões. O valor 42 para o mês 6 não corresponde a nenhum cálculo correto: seria $20+3\cdot 6+2\cdot 2$ (usando $D=2$), o que não faz sentido. O valor 58 para o mês 12 repete o erro da alternativa B.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D (44 e 60) também erra ambas. O valor 44 para o mês 6 seria $20+3\cdot 6+2\cdot 3$ (usando $D=3$), e 60 para o mês 12 seria $20+3\cdot 12+2\cdot 2$ — nenhum desses valores tem base na equação dada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E (56 e 40) inverte a ordem: usa a previsão do mês 12 (56) para o mês 6 e a do mês 6 (40) para o mês 12. Isso ocorre quando o candidato aplica a dummy no mês 12 em vez do mês 6, ou simplesmente troca os resultados.

Gabarito: letra A