Estatística · FGV · 2022 | Questão sqc-fg055332

EstatísticaDefinição do método

Código: fg055332
Banca: FGV
Órgão: TCU
Ano: 2022
Nível: Superior

Cargo: Auditor Federal de Controle Externo

Numa empresa com 100 funcionários, todos foram perguntados a respeito de suas preferências sobre trabalho remoto ou presencial. Dos funcionários de 18 a 39 anos, 40% preferem trabalho presencial. Dos funcionários acima de 40 anos, 40% mostraram preferência pelo remoto. Dos 100 funcionários, 50 têm mais de 40 anos. O presidente da empresa está interessado em saber se a preferência por trabalho remoto é independente da categoria de idade (18 a 39 e acima de 40 anos).O teste a ser usado pelo presidente e o valor da estatística de teste são, respectivamente:

Ateste T e o valor da estatística é 4;
Bteste T e o valor da estatística é 0;
Cteste chi-quadrado e o valor da estatística é 4/5;
Dteste chi-quadrado e o valor da estatística é 4;
Eteste chi-quadrado e o valor da estatística é 0.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — teste chi-quadrado e o valor da estatística é 4;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste qui-quadrado de independência

Gabarito: letra D. Para verificar se a preferência por trabalho remoto é independente da categoria de idade, o teste adequado é o teste qui-quadrado de independência, e o valor da estatística de teste é 4. Isso porque, ao montar a tabela de contingência 2×2 e calcular as frequências esperadas sob a hipótese de independência, a estatística $χ^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$ resulta em 4.

O teste qui-quadrado de independência é usado quando se quer verificar se duas variáveis categóricas (neste caso, preferência de trabalho e faixa etária) são independentes entre si. A hipótese nula ( $H_0$ ) é a de independência, e a estatística de teste mede o quanto as frequências observadas se afastam das frequências esperadas sob essa hipótese. O teste T, por sua vez, é usado para comparar médias de grupos, não para avaliar associação entre variáveis categóricas — por isso as alternativas A e B estão incorretas.

Vamos montar a tabela de contingência com os dados do enunciado:

Idade	Remoto	Presencial	Total
18 a 39 anos	?	?	50
Acima de 40 anos	?	?	50
Total	?	?	100

Sabemos que 50 funcionários têm mais de 40 anos, logo 50 têm entre 18 e 39 anos. Dos funcionários de 18 a 39 anos, 40% preferem trabalho presencial: 40% de 50 = 20. Portanto, 20 preferem presencial e 30 preferem remoto. Dos funcionários acima de 40 anos, 40% preferem trabalho remoto: 40% de 50 = 20. Portanto, 20 preferem remoto e 30 preferem presencial.

A tabela completa fica:

Idade	Remoto	Presencial	Total
18 a 39 anos	30	20	50
Acima de 40 anos	20	30	50
Total	50	50	100

Agora, calculamos as frequências esperadas sob independência. Para cada célula, a frequência esperada é dada por:

E_{ij} = \frac{(\text{total da linha}) \times (\text{total da coluna})}{\text{total geral}}

Como os totais de linha e coluna são todos 50, cada frequência esperada é:

E_{ij} = \frac{50 \times 50}{100} = 25

Ou seja, todas as células têm frequência esperada 25. Agora, calculamos a estatística do teste:

\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}

Para cada célula:

18 a 39 anos, remoto: $\frac{(30 - 25)^2}{25} = \frac{25}{25} = 1$
18 a 39 anos, presencial: $\frac{(20 - 25)^2}{25} = \frac{25}{25} = 1$
Acima de 40 anos, remoto: $\frac{(20 - 25)^2}{25} = \frac{25}{25} = 1$
Acima de 40 anos, presencial: $\frac{(30 - 25)^2}{25} = \frac{25}{25} = 1$

Somando: $\chi^2 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$ .

Portanto, a estatística de teste é 4.

18 a 39 anos

Acima de 40

Presencial

Remoto

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O teste T é usado para comparar médias de dois grupos (por exemplo, teste t de Student para amostras independentes), não para verificar independência entre variáveis categóricas. Além disso, o valor 4 não seria a estatística de um teste T nesse contexto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Novamente, o teste T não é adequado para avaliar independência entre variáveis categóricas. O valor 0 também não corresponde à estatística calculada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O teste qui-quadrado é o correto, mas o valor da estatística não é 4/5. O cálculo correto resulta em 4, como demonstrado acima.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O teste qui-quadrado de independência é o método adequado para verificar se a preferência por trabalho remoto é independente da categoria de idade. A estatística calculada é $\chi^2 = 4$ , conforme o passo a passo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O teste qui-quadrado é o correto, mas o valor da estatística não é 0. O valor 0 ocorreria apenas se as frequências observadas fossem exatamente iguais às esperadas, o que não é o caso aqui.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato com o valor 0, que seria o resultado se as proporções fossem idênticas entre os grupos. Mas, como 40% de cada faixa etária prefere modalidades diferentes (presencial para os mais jovens e remoto para os mais velhos), as frequências observadas se afastam das esperadas, gerando estatística 4. Fique atento: independência não significa proporções iguais, mas sim que a proporção de uma categoria não depende da outra.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de teste qui-quadrado de independência, monte a tabela de contingência, calcule as frequências esperadas com a fórmula $E_{ij} = \frac{(\text{total da linha}) \times (\text{total da coluna})}{\text{total geral}}$ e aplique a fórmula da estatística. Lembre-se de que o número de graus de liberdade é $(L-1) \times (C-1)$ , mas aqui não foi necessário para o cálculo da estatística.

Gabarito: letra D

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