Questão de Matemática Financeira — Taxa Interna de Retorno - TIR — FGV 2022
Matemática Financeira›Taxa Interna de Retorno - TIR
Código
fg055369
Banca
FGV
Órgão
TCU
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Federal de Controle Externo
Uma sociedade empresária possui duas alternativas de investimento, mutuamente excludentes (não podem ocorrer simultaneamente), X e Y, ambas com a mesma duração e com valor presente líquido positivo.A taxa interna de retorno (TIR) para o projeto X é de 15%; para o projeto Y, de 13%; e para o projeto diferencial Y-X, de 11%.O projeto X é preferível ao Y somente para taxas mínimas de atratividade da empresa:
Amenores que 11%;
Bmenores que 13%;
Cmaiores que 11% e menores que 13%;
Dmaiores que 11% e menores que 15%;
Emaiores que 13%.
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GabaritoD — maiores que 11% e menores que 15%;
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Taxa Interna de Retorno e Análise Incremental
Gabarito: letra D. O projeto X é preferível ao Y quando a taxa mínima de atratividade (TMA) é maior que a TIR do projeto diferencial Y-X (11%) e, simultaneamente, menor que a TIR do próprio projeto X (15%) para que X ainda apresente VPL positivo. A análise incremental resolve a escolha entre projetos mutuamente excludentes.
A TIR do projeto diferencial (Y-X) é a taxa de desconto que iguala os VPLs de X e Y. Para TMA abaixo de 11%, o VPL de Y supera o de X, tornando Y preferível. Para TMA acima de 11%, o VPL de X passa a ser maior. Contudo, é necessário que a TMA seja inferior à TIR de X (15%) para que X tenha VPL positivo; acima disso, ambos os projetos seriam inviáveis, mas a preferência só faz sentido quando X é viável. Já para TMA entre 13% e 15%, o projeto Y tem VPL negativo, mas ainda assim X é a única opção viável, portanto preferível.
1TMA < 11%VPL(Y) > VPL(X)
2TMA = 11%VPL(Y) = VPL(X)
311% < TMA < 15%VPL(X) > VPL(Y)
4TMA > 15%Ambos inviáveis
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Critério
Projeto X
Projeto Y
Projeto Diferencial (Y-X)
TIR
15%
13%
11%
Preferível quando TMA
> 11% e < 15%
< 11%
— (ponto de indiferença em 11%)
VPL positivo quando TMA
< 15%
< 13%
—
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que X é preferível para TMA menores que 11%. Nessa faixa, o VPL de Y é superior ao de X, então Y seria o escolhido. O erro está no sentido da desigualdade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Indica TMA menores que 13%. Isso inclui valores abaixo de 11% (onde Y é melhor) e exclui a faixa entre 13% e 15% (onde X ainda é preferível). A condição é mais restritiva que a correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Sugere TMA maiores que 11% e menores que 13%. De fato, nesse intervalo X é preferível e ambos os projetos têm VPL positivo, mas a afirmação exclui a faixa entre 13% e 15%, onde X continua sendo a melhor escolha (Y torna-se inviável). Portanto, incompleta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Condição exata: TMA maiores que 11% e menores que 15%. Acima de 11%, o VPL de X supera o de Y; abaixo de 15%, X mantém VPL positivo. É o intervalo completo em que X é preferível a Y.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma TMA maiores que 13%. Isso inclui valores acima de 15% (onde X tem VPL negativo) e desconsidera a faixa entre 11% e 13% (onde X também é preferível). A condição é muito ampla e não garante viabilidade de X.