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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg055370
Banca
FGV
Órgão
TCU
Ano
2022
Nível
Superior
Cargo
Auditor Federal de Controle Externo
Um crédito é ofertado em 36 prestações mensais antecipadas de R$ 3.000,00 à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Indiferentemente, como alternativa, o mesmo crédito pode ser quitado com:i. entrada de R$ 10.000,00;ii. 3 parcelas anuais antecipadas de R$ 5.000,00, com pagamento da primeira concomitantemente com a entrada, à taxa de juros compostos de 3% ao mês;iii. o restante financiado em 36 prestações mensais, à taxa de juros compostos de 3% ao mês.Se o tomador do empréstimo optar pela opção alternativa, o valor aproximado do montante a ser financiado mensalmente, em reais, é de:Utilize a aproximação: (1,03)-¹²=0,7
  1. A36.000;
  2. B40.000;
  3. C46.000;
  4. D50.000;
  5. E56.000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 46.000;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência de Capitais e Séries Uniformes

Gabarito: letra C (R$ 46.000,00). O valor presente (PV) do crédito original (36 prestações mensais antecipadas de R$ 3.000,00) é igual a R$ 67.671,00. O valor presente da opção alternativa (entrada de R$ 10.000,00 + 3 parcelas anuais antecipadas de R$ 5.000,00) é R$ 20.950,00. A diferença (R$ 46.721,00) é o montante financiado mensalmente, aproximado para R$ 46.000,00.

Passo a passo:

  1. Valor presente do crédito original (36 prestações antecipadas):

    Fórmula para série antecipada:

    PV=P⋅(1+i)⋅1−(1+i)−niPV = P \cdot (1+i) \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

    Onde P=3.000P = 3.000, i=0,03i = 0,03, n=36n = 36.

    Dado que (1,03)−12=0,7(1,03)^{-12} = 0,7, temos:

    (1,03)−36=(0,7)3=0,343(1,03)^{-36} = (0,7)^3 = 0,343.

    Então 1−(1,03)−36=0,6571 - (1,03)^{-36} = 0,657.

    PV=3.000×1,03×0,6570,03=3.000×1,03×21,9=67.671PV = 3.000 \times 1,03 \times \frac{0,657}{0,03} = 3.000 \times 1,03 \times 21,9 = 67.671

  1. Valor presente da opção alternativa:

    Pagamentos no tempo 0: entrada R$ 10.000 + 1ª parcela anual R$ 5.000 = R$ 15.000.

    2ª parcela anual (mês 12): 5.000×(1,03)−12=5.000×0,7=3.5005.000 \times (1,03)^{-12} = 5.000 \times 0,7 = 3.500.

    3ª parcela anual (mês 24): 5.000×(1,03)−24=5.000×0,49=2.4505.000 \times (1,03)^{-24} = 5.000 \times 0,49 = 2.450.

    Total PV = 15.000 + 3.500 + 2.450 = R$ 20.950.

  1. Montante financiado mensalmente (restante):

    Diferença: 67.671−20.950=46.72167.671 - 20.950 = 46.721.

O valor aproximado é R$ 46.000,00 (alternativa C).

PEGA ESSA DICA!

Em questões de equivalência de capitais com taxas mensais e prazos anuais, lembre-se de converter os prazos para meses usando o fator de desconto fornecido. O uso de (1,03)−12=0,7(1,03)^{-12} = 0,7 permite calcular rapidamente (1,03)−24(1,03)^{-24} e (1,03)−36(1,03)^{-36} por potenciação.

Gabarito: letra C.

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