GabaritoB — 29.
Gabarito: letra B — a conta chega a 29 (alternativa B).
Quando juntamos duas listas de números e as ordenamos, os menores valores de cada lista se misturam no início. Aqui temos os 20 primeiros ímpares (1, 3, 5, ..., 39) e os 20 primeiros quadrados perfeitos (1, 4, 9, ..., 400). Os quadrados pequenos (1, 4, 9, 16, 25) são menores que muitos ímpares, então eles entram cedo na ordenação. Além disso, alguns números aparecem duas vezes (como 1, 9 e 25), e cada repetição conta como um termo separado. Para achar o vigésimo termo, precisamos intercalar as duas listas em ordem crescente, contando cada ocorrência.
20 primeiros números ímpares: 1, 3, 5, ..., 39
20 primeiros quadrados perfeitos: 1², 2², 3², ..., 20²
O que queremos: o vigésimo termo da sequência ordenada de forma não decrescente
Precisamos conhecer os valores dos quadrados para compará-los com os ímpares na hora de ordenar. Os quadrados dos números de 1 a 20 são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400
Esquecer que 1² = 1 e 2² = 4, achando que os quadrados são todos grandes.
Agora que temos as duas listas, precisamos juntá-las e ordenar. Os menores termos serão os quadrados pequenos e os ímpares iniciais. Vamos escrever os primeiros termos da ordenação, contando cada número que aparece, inclusive as repetições.
1, 1, 3, 4, 5, 7, 9, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 25, 27, 29, ...
Não contar as repetições (1, 9, 25) como termos separados, o que faz pular posições.
Com a lista ordenada, basta contar as posições. Cada número na lista ocupa uma posição, e as repetições contam como termos distintos. Vamos contar: 1º=1, 2º=1, 3º=3, 4º=4, 5º=5, 6º=7, 7º=9, 8º=9, 9º=11, 10º=13, 11º=15, 12º=16, 13º=17, 14º=19, 15º=21, 16º=23, 17º=25, 18º=25, 19º=27, 20º=29.
Contar apenas os ímpares e depois os quadrados, sem intercalar, o que leva a 31 ou 33.
Resposta: 29 (alternativa B)
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