Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 24 cartas (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de classificar cartas por duas características: cor (verde ou azul) e paridade do número (par ou ímpar). A paridade é uma propriedade dos números inteiros: um número é par se é divisível por 2, e ímpar caso contrário. Aqui, cada carta tem um número inteiro positivo, então cada carta é exatamente par ou ímpar. A informação central é que a quantidade total de cartas ímpares é igual à quantidade total de cartas pares. Isso significa que, se somarmos todas as cartas ímpares (verdes e azuis) e todas as cartas pares (verdes e azuis), esses dois totais são iguais. Essa igualdade é a chave para descobrir uma quantidade desconhecida. Nesta questão, conhecemos as azuis pares e as verdes ímpares, mas não conhecemos as verdes pares nem as azuis ímpares. Usando a igualdade entre totais, podemos montar uma equação e resolver para a quantidade desconhecida.

O que a questão dá

• total de cartas ímpares = total de cartas pares

• 38 cartas azuis, 24 pares

• 20 cartas verdes ímpares

O que queremos: a soma das cartas verdes pares com as azuis ímpares

Passo 1 — Calcular as azuis ímpares

Precisamos saber quantas cartas azuis têm número ímpar, pois isso faz parte da soma pedida. Como cada carta azul é par ou ímpar, e sabemos o total de azuis e quantas são pares, a diferença nos dá as ímpares.

Por que esta fórmula: A quantidade de azuis ímpares é o total de azuis menos as azuis pares, porque as duas categorias (par e ímpar) dividem o conjunto das azuis sem sobreposição.

De onde vem cada valor: $A_{total}$ = enunciado: 38 cartas azuis · $A_{par}$ = enunciado: 24 cartas azuis pares

$A_{imp}$ = 14 cartas azuis ímpares

Passo 2 — Calcular o total de ímpares

A condição do enunciado diz que o total de ímpares é igual ao total de pares. Para usar essa igualdade, precisamos primeiro saber o total de ímpares, que é a soma das verdes ímpares com as azuis ímpares (que acabamos de calcular).

Por que esta fórmula: O total de ímpares é a soma de todos os ímpares, independentemente da cor. Como só existem verdes e azuis, somamos as quantidades de cada cor.

De onde vem cada valor: $V_{imp}$ = enunciado: 20 cartas verdes ímpares · $A_{imp}$ = passo 1: 14 cartas azuis ímpares

$I_{total}$ = 34 cartas ímpares no total

Passo 3 — Montar a igualdade entre totais

A condição do enunciado é que o total de ímpares é igual ao total de pares. Já temos o total de ímpares (34). O total de pares é a soma das verdes pares (desconhecida) com as azuis pares (24). Igualando os dois, podemos descobrir as verdes pares.

Por que esta fórmula: A igualdade entre totais é dada no enunciado. O total de pares é a soma das verdes pares e das azuis pares, pois são as únicas categorias pares.

De onde vem cada valor: $A_{par}$ = enunciado: 24 cartas azuis pares · $I_{total}$ = passo 2: 34 cartas ímpares no total

Passo 4 — Isolar as verdes pares

Precisamos do valor de V_par para somar com as azuis ímpares. A equação do passo anterior tem V_par somado com 24; subtraindo 24 dos dois lados, encontramos V_par.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, fazemos a operação inversa da adição: subtração. Subtraímos 24 de ambos os lados para manter a igualdade.

De onde vem cada valor: $I_{total}$ = passo 2: 34 · $A_{par}$ = enunciado: 24

$V_{par}$ = 10 cartas verdes pares

Passo 5 — Somar verdes pares e azuis ímpares

A pergunta pede exatamente a soma das cartas verdes pares com as azuis ímpares. Já temos os dois valores: 10 e 14. Somamos para obter a resposta.

Por que esta fórmula: A soma pedida é a adição das duas quantidades que calculamos.

De onde vem cada valor: $V_{par}$ = passo 4: 10 · $A_{imp}$ = passo 1: 14

Resposta: 24 cartas (alternativa C)