Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2023

Negação da disjunção inclusiva (Lei de De Morgan)

Gabarito: letra E. A negação lógica de “Caminho ou não saio do lugar” é “Não caminho e saio do lugar”. Isso decorre da Lei de De Morgan para a disjunção inclusiva: a negação de $P \lor Q$ é $\neg P \land \neg Q$. Aqui, $P$ = “Caminho” e $Q$ = “não saio do lugar”; negando cada parte e trocando o conectivo “ou” por “e”, obtemos exatamente a alternativa E.

A questão cobra a negação de uma proposição composta pelo conectivo “ou” (disjunção inclusiva). A regra é sempre a mesma: para negar uma disjunção, nega-se cada proposição simples e troca-se o conectivo “ou” pelo conectivo “e”. Essa é a primeira Lei de De Morgan, que pode ser escrita como $\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$.

No caso concreto:

• $P$: “Caminho”

• $Q$: “não saio do lugar”

Aplicando a regra:

• $\neg P$: “Não caminho”

• $\neg Q$: “saio do lugar” (a negação de “não saio” é “saio”)

• Conectivo: troca “ou” por “e”

Resultado: “Não caminho e saio do lugar”, que corresponde à letra E.

A pegadinha clássica da banca é o candidato negar apenas uma das partes ou manter o conectivo “ou”. É fundamental lembrar que a negação de “ou” é “e”, e que a negação de uma proposição negada (“não saio”) é a proposição afirmativa (“saio”).

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Não caminho ou não saio do lugar.” Mantém o conectivo “ou” e nega apenas a primeira parte. A negação de uma disjunção exige a troca do “ou” pelo “e” (De Morgan). Essa alternativa seria a negação de “Caminho e não saio do lugar”, não da proposição dada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

“Caminho ou saio do lugar.” Não nega nenhuma das proposições simples e mantém o conectivo “ou”. É apenas uma variação da proposição original, sem qualquer negação lógica.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Não caminho ou saio do lugar.” Nega apenas a primeira parte e mantém o conectivo “ou”. A negação correta exige negar as duas partes e trocar o conectivo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“Caminho e não saio do lugar.” Troca o conectivo “ou” por “e”, mas não nega a primeira proposição. É a negação de “Não caminho ou não saio do lugar”, não da proposição dada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Não caminho e saio do lugar.” Nega as duas proposições simples (“Caminho” → “Não caminho”; “não saio do lugar” → “saio do lugar”) e troca o conectivo “ou” por “e”. Aplica corretamente a Lei de De Morgan: $\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$.

Gabarito: letra E