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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg059473
Banca
FGV
Órgão
AL-MA
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Gestão Administrativa - Contador
Um capital de R$ 32.400,00 é aplicado à taxa composta de 20% ao ano, durante dois anos e três meses. Se esse valor fosse submetido à convenção linear, o montante final seria, com relação ao montante obtido na aplicação original,[Dado: 1,20²,²⁵ = 1,507]
  1. AR$ 1.620,00 maior.
  2. BR$ 324,00 menor.
  3. CR$ 324,00 maior.
  4. DR$ 162,00 menor.
  5. ER$ 162,00 maior.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 162,00 maior.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Convenção Linear em Juros Compostos

Gabarito: letra E. O montante pela convenção linear é R$ 162,00 maior que o montante obtido pela capitalização composta pura para o período fracionário. A convenção linear utiliza juros compostos na parte inteira e juros simples na parte fracionária, enquanto a aplicação original (composta) capitaliza exponencialmente o período total.

A questão fornece o fator composto para o período total: (1,20)^(2,25) = 1,507. Assim:

  • Montante original (composto): M_comp = 32.400,00 × 1,507 = R$ 48.826,80.

Pela convenção linear:

  • M_lin = C × (1 + i)^(2) × (1 + i × 0,25)

  • (1,20)^2 = 1,44

  • (1 + 0,20 × 0,25) = 1 + 0,05 = 1,05

  • M_lin = 32.400,00 × 1,44 × 1,05 = 32.400,00 × 1,512 = R$ 48.988,80.

Diferença: 48.988,80 – 48.826,80 = R$ 162,00 a mais.

SE LIGUE NESSA!

A convenção linear é aplicada quando o prazo não é inteiro: usa-se juros compostos nos períodos completos e juros simples no período fracionário. Já a capitalização composta pura utiliza a exponencial para todo o período. O resultado da convenção linear é sempre ligeiramente superior ao da composta pura para taxas positivas, devido à capitalização simples no intervalo fracionário.

  1. 1Prazo: 2 anos e 3 meses
  2. 2Parte inteira (2 anos): juros compostos
  3. 3Parte fracionária (3 meses): juros simples
  4. 4Montante composto puro: R$ 48.826,80
  5. 5Montante convenção linear: R$ 48.988,80
  6. 6[+] Diferença: R$ 162,00 maior
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Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 1.620,00 maior. Esse valor é dez vezes o correto; provavelmente confunde a diferença com um valor obtido por erro de cálculo ou arredondamento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 324,00 menor. O sinal está invertido e o valor é o dobro do correto. A convenção linear sempre gera montante maior do que a composta pura (para mesma taxa positiva).

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 324,00 maior. O valor é o dobro do correto. Pode ter sido calculado usando apenas o juro simples sobre o montante ou confundindo o período fracionário.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 162,00 menor. O valor numérico está correto, mas o sinal está trocado. A convenção linear produz montante maior.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 162,00 maior. Conforme demonstrado pelos cálculos, a diferença positiva é exatamente R$ 162,00.

Gabarito: letra E.

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