Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg059474
Banca
FGV
Órgão
AL-MA
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Gestão Administrativa - Contador
Uma aplicação sofre capitalização composta diariamente. Após 60 dias, o rendimento dessa aplicação foi de 0,54% a.m. Considerando o mês comercial, a taxa mensal efetiva dessa operação foi
A1,00018³⁰ – 1
B1,00018⁶⁰ – 1
C1,00009³⁰ – 1
D1,00009⁶⁰– 1
E0,0054
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GabaritoA — 1,00018³⁰ – 1
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Conceitos fundamentais de Matemática Financeira – Taxa nominal e taxa efetiva
Gabarito: letra A. A taxa nominal mensal de 0,54% com capitalização diária produz uma taxa diária de 0,54% / 30 = 0,018% = 0,00018. A taxa efetiva mensal é obtida capitalizando essa taxa diária por 30 dias: (1,00018)^30 – 1, exatamente a expressão da alternativa A.
A questão exige distinguir taxa nominal (contratada) de taxa efetiva (realmente paga) e aplicar a equivalência de taxas em regime composto. O mês comercial tem 30 dias.
Caso
Taxa diária (i_d)
Expoente (n)
Expressão
Resultado
A (correta)
0,00018
30
(1,00018)^30 – 1
Taxa efetiva mensal
B (incorreta)
0,00018
60
(1,00018)^60 – 1
Taxa efetiva para 60 dias
C (incorreta)
0,00009
30
(1,00009)^30 – 1
Taxa diária errada
D (incorreta)
0,00009
60
(1,00009)^60 – 1
Duplo erro
E (incorreta)
—
—
0,0054
Taxa nominal, não efetiva
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A taxa diária equivalente à nominal de 0,54% a.m. é 0,54% / 30 = 0,018% = 0,00018. Em 30 dias (1 mês comercial), o fator de acumulação é (1,00018)^30. Subtraindo 1 obtém-se a taxa efetiva mensal: (1,00018)^30 – 1.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Usa expoente 60, que corresponderia ao período de 60 dias, e não à taxa mensal efetiva. Se o objetivo fosse a taxa efetiva para 60 dias, essa expressão estaria correta; mas a questão pede a taxa mensal.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Adota taxa diária de 0,00009 (metade da correta), que seria 0,54% / 60 = 0,009% ao dia, sem qualquer fundamento no enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Combina erro da taxa diária (0,00009) com expoente 60, duplamente incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
0,0054 é a taxa nominal mensal (0,54% em decimal), não a efetiva. A taxa efetiva, por ser capitalizada diariamente, é ligeiramente superior.
NÃO CAIA NESSA!
A banca mistura expoente (30 vs. 60) e taxa diária (0,00018 vs. 0,00009). O candidato pode usar o expoente 60 (achando que é para 60 dias) ou confundir a taxa nominal com a efetiva (alternativa E). Lembre-se: sempre divida a taxa nominal pelo número de períodos de capitalização para obter a taxa periódica e depois capitalize no número de períodos desejado.