Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg059475
Banca
FGV
Órgão
AL-MA
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Gestão Administrativa - Contador
Um empréstimo foi concedido para ser quitado em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas no valor de R$ 6.615,00, sendo a primeira delas paga um mês após a contratação do empréstimo. Entretanto, esse primeiro pagamento não foi efetuado na data prevista. Na data do pagamento da 2ª prestação, o devedor decide quitar toda a sua dívida, pagando os atrasados, a prestação vigente e trazendo os pagamentos futuros a valor presente. Os juros contratados são de 5% ao mês e o credor cobra, em caso de atraso, apenas multa moratória fixa de 2% sobre o valor atrasado.Para quitar a sua dívida, o devedor precisará pagar
AR$ 25.662,30.
BR$ 25.860,75.
CR$ 25.993,05.
DR$ 26.000,00.
ER$ 26.042,05.
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GabaritoC — R$ 25.993,05.
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Quitação antecipada com prestação em atraso – equivalência financeira
Gabarito: letra C. O devedor, na data de vencimento da 2ª prestação (mês 2), deve pagar: a 1ª prestação em atraso, corrigida pelos juros contratados de 5% a.m. pelo período de um mês, acrescida da multa fixa de 2% sobre o valor atrasado; a 2ª prestação (vigente); e o valor presente das 3ª e 4ª prestações, descontadas à taxa de 5% a.m. O somatório é R$ 25.993,05.
A questão exige atenção ao tratamento da prestação em atraso. O enunciado informa: “Os juros contratados são de 5% ao mês e o credor cobra, em caso de atraso, apenas multa moratória fixa de 2% sobre o valor atrasado.” Isso significa que, além da multa, os juros contratados continuam a incidir sobre o valor não pago durante o período de mora. Assim, o cálculo da 1ª prestação a ser paga no mês 2 é:
Valor original: R$ 6.615,00; Juros 5%: R$ 330,75; Multa 2%: R$ 132,30
R$ 7.078,05
2ª prestação (vigente)
Valor integral: R$ 6.615,00
R$ 6.615,00
VP da 3ª prestação (mês 3)
R$ 6.615,00 / (1,05)¹
R$ 6.300,00
VP da 4ª prestação (mês 4)
R$ 6.615,00 / (1,05)²
R$ 6.000,00
Total a pagar no mês 2
Soma dos valores acima
R$ 25.993,05
11ª prestação (atraso)R$ 7.078,05
22ª prestação (vigente)R$ 6.615,00
3VP da 3ª prestaçãoR$ 6.300,00
4VP da 4ª prestaçãoR$ 6.000,00
5TotalR$ 25.993,05
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 25.662,30. Esse valor desconsidera a incidência dos juros contratados sobre a prestação em atraso, aplicando apenas a multa de 2% (R$ 6.615,00 × 1,02 = R$ 6.747,30). O correto é incluir os juros de 5% pelo período de mora.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 25.860,75. Não corresponde a nenhum dos cálculos típicos; provável erro na aplicação da multa ou no desconto das prestações futuras.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado acima, o valor exato é R$ 25.993,05.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 26.000,00. Aproximação que não reflete o cálculo exato.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 26.042,05. Outra aproximação incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a interpretação da expressão “apenas multa moratória fixa de 2%”. Muitos candidatos assumem que a multa substitui os juros de mora, mas, na verdade, os juros contratados (5% a.m.) continuam a correr sobre o valor atrasado. A multa é um acréscimo extra, não uma substituição. O cálculo correto aplica tanto os juros (5% por mês de atraso) quanto a multa (2% sobre o valor original).
PEGA ESSA DICA!
Em questões de quitação antecipada com prestação em atraso, desenhe a linha do tempo e identifique cada fluxo. Lembre-se de que o devedor deve (i) pagar o valor vencido com os encargos moratórios (juros + multa, salvo disposição contratual em contrário), (ii) pagar a prestação do período, e (iii) antecipar as futuras trazendo-as a valor presente pela mesma taxa do contrato. Essa estrutura é recorrente em provas.