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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg059594
Banca
FGV
Órgão
AL-MA
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Gestão Administrativa - Economista
Considere as seguintes siglas de um fluxo de caixa: • PV = investimento no valor presente • PMT = série uniforme de pagamentos • FV = valor futuro após os pagamentos • i = taxa de juros por período de capitalização • n = número de períodos a ser capitalizado O fator de formação de capital desse fluxo é dado por:
  1. A(1 + i)n.
  2. B(1+i)n∙i / (1+i)n−1.
  3. C1 / (1+i)n.
  4. Di / (1+i)n−1.
  5. E(1+i)n−1 / i.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — i / (1+i)n−1.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Fatores de Matemática Financeira

Gabarito: letra D. O fator de formação de capital, também conhecido como fator de capitalização de uma série (sinking fund factor), é dado por i(1+i)n−1\frac{i}{(1+i)^n - 1}. Ele é utilizado para determinar o valor dos pagamentos periódicos (PMT) necessários para acumular um determinado valor futuro (FV), partindo de um investimento inicial (PV) já considerado. A banca cobra a distinção entre os fatores de série uniforme: o FFV ((1+i)n−1i\frac{(1+i)^n - 1}{i}) transforma PMT em FV; já o fator de formação de capital (alternativa D) transforma FV em PMT. A confusão clássica é inverter esses fatores, e a FGV adota a definição de que o fator que calcula a prestação a partir do valor futuro é o fator de formação de capital.

Alternativa A — ❌ Incorreta

(1+i)n(1+i)^n é o fator de capitalização de um único valor (FCC). Ele transforma um valor presente (PV) em valor futuro (FV) para um único capital, não se aplicando a uma série uniforme de pagamentos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

(1+i)n⋅i(1+i)n−1\frac{(1+i)^n \cdot i}{(1+i)^n - 1} é o fator de recuperação de capital (FRC). Ele calcula a prestação (PMT) a partir de um valor presente (PV) em operações de financiamento, não estando relacionado com a formação de capital a partir de FV.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1(1+i)n\frac{1}{(1+i)^n} é o fator de atualização de um único valor (FAC). Traz um valor futuro para o presente, mas não envolve série de pagamentos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

i(1+i)n−1\frac{i}{(1+i)^n - 1} é o fator de formação de capital (sinking fund factor). Dado um valor futuro (FV) que se deseja acumular, ele fornece o valor dos depósitos periódicos iguais (PMT). Sua expressão deriva da fórmula de valor futuro de uma anuidade: FV=PMT⋅(1+i)n−1iFV = PMT \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}; isolando PMT obtém-se PMT=FV⋅i(1+i)n−1PMT = FV \cdot \frac{i}{(1+i)^n - 1}. Portanto, o fator multiplicador de FV é i(1+i)n−1\frac{i}{(1+i)^n - 1}.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(1+i)n−1i\frac{(1+i)^n - 1}{i} é o fator de valor futuro de uma anuidade (FFV). Ele calcula o FV a partir de PMT, ao contrário do que pede o "fator de formação de capital" segundo a nomenclatura adotada pela banca. Embora muitos associem a formação de capital ao acúmulo de depósitos, a FGV considera que o fator de formação de capital é aquele que determina a prestação necessária para atingir um capital futuro.

NÃO CAIA NESSA!

A banca confunde os papéis: o fator da alternativa E (FFV) é o que muitos intitulam "fator de formação de capital" por gerar o montante. No entanto, a expressão "formação de capital" pode ser entendida como o processo de construir um capital por meio de depósitos, e o fator que dimensiona esses depósitos é o sinking fund factor (alternativa D). Memorize: de FV para PMT = i(1+i)n−1\frac{i}{(1+i)^n - 1}; de PMT para FV = (1+i)n−1i\frac{(1+i)^n - 1}{i}. Portanto, o gabarito é a letra D.

Gabarito: letra D

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