Matemática Financeira · FGV · 2023 | Questão sqc-fg059597

Desconto Composto "Por Fora" (Comercial)

Gabarito: alternativa C. No desconto composto por fora (comercial), o valor atual é dado por $A = N \times (1 - i)^n$ . Com $N = 2000$ , $i = 0,10$ ao mês e $n = 2$ meses, temos $A = 2000 \times (0,9)^2 = 2000 \times 0,81 = 1620$ . O desconto é $D = N - A = 2000 - 1620 = 380$ . Assim, valor presente = R$ 1.620,00 e desconto = R$ 380,00.

A banca testa a correta aplicação da fórmula do desconto comercial composto, diferenciando-o do desconto racional composto e do desconto simples.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Calcula o valor presente pelo desconto racional composto: $A = N / (1 + i)^n = 2000 / (1,1)^2 \approx 1652,89 \approx 1653$ , e desconto $347$ . Essa é a pegadinha clássica: confundir “por fora” (comercial) com “por dentro” (racional).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Valores próximos aos da alternativa A (racional), mas com arredondamento diferente ou erro de cálculo: não há correspondência exata com qualquer fórmula padrão.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resultado exato do desconto comercial composto: $2000 \times 0,9^2 = 1620$ , desconto = $2000 - 1620 = 380$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Corresponde a um cálculo de desconto simples comercial? $A = N \times (1 - i \times n) = 2000 \times (1 - 0,2) = 1600$ , desconto $400$ — valores diferentes dos apresentados (1800 e 200). Também não há formulação que gere esses números no regime composto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Valor presente muito próximo do nominal (1960), o que seria obtido com taxa muito baixa — não se aplica ao caso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desconto composto comercial (“por fora”) e racional (“por dentro”). No comercial, aplica-se $(1 - i)^n$ ; no racional, $(1 + i)^{-n}$ . Para saber qual usar, lembre: “por fora” = desconto sobre o nominal (comercial); “por dentro” = desconto sobre o valor atual (racional).

Gabarito: letra C.