Questão de Matemática Financeira — Juros simples e compostos — FGV 2023

Depósitos Mensais em Série Uniforme com Juros Compostos

Gabarito: letra A. O valor de cada depósito mensal é de aproximadamente R$ 30,00. O problema trata de uma série uniforme de pagamentos (depósitos) postecipados, onde o montante final (R$ 100,00) é conhecido. Aplicando a fórmula de valor futuro para série uniforme: $VF = PMT \times \frac{(1+i)^n - 1}{i}$, com $i=10\%$ a.m., $n=3$ e $VF=100$. Usando a aproximação $(1,1)^3 \approx 1,33$, temos $\frac{1,33-1}{0,1}=3,3$, logo $PMT = \frac{100}{3,3} \approx 30,30$. Arredondando para o inteiro mais próximo, obtém-se 30. Caso se utilize o valor exato $(1,1)^3 = 1,331$, o resultado é $100 / 3,31 \approx 30,21$, que também arredonda para 30.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo demonstra que cada depósito deve ser de R$ 30,00 (arredondado).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 31,00 resultaria de um arredondamento equivocado para cima (30,21 → 31) ou do uso de $(1,1)^3=1,3$ e $100/3,2=31,25$, o que não é o caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 32,00 não é compatível com nenhuma aproximação razoável; seria necessário $PMT \approx 32$ para $VF=100$, o que exigiria fator menor que 3,125.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 33,00 surgiria se o fator $(1+i)^n-1$ fosse superestimado (ex.: usando $1,3$ e $0,3/0,1=3$, $100/3 \approx 33,33$, que arredonda para 33, mas a aproximação correta é 1,33).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 34,00 está ainda mais distante; não há base numérica para esse valor.