Questão de Física — Leis de Newton — FGV 2023

Cinemática do movimento circular

Gabarito: letra E. A aceleração total do ponto A é a resultante vetorial da aceleração centrípeta ($a_c$) e da aceleração tangencial ($a_t$). Com base nos dados da figura, o raio de giro do ponto A em relação ao centro de rotação é $r = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\, ext{cm} = 0,1\, ext{m}$. A velocidade angular é $\omega = v/r = 1,0/0,1 = 10\, ext{rad/s}$. Calculando as componentes: $a_c = \omega^2 r = 10^2 \times 0,1 = 10\, ext{m/s}^2$ e $a_t = \alpha r = 2 \times 0,1 = 0,2\, ext{m/s}^2$. A aceleração total é $a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2} = \sqrt{10^2 + 0,2^2} \approx 10\, ext{m/s}^2$.

Para resolver este problema, devemos decompor a aceleração do ponto A em suas componentes ortogonais. Como a barra gira em torno de um ponto fixo, o ponto A descreve uma trajetória circular. A aceleração total ($a$) é dada pela soma vetorial das acelerações tangencial e centrípeta:

Passo a passo da resolução

1. Determinação do raio ($r$): A figura mostra que o ponto A está posicionado a uma distância horizontal de $8\, ext{cm}$ e vertical de $6\, ext{cm}$ do centro de rotação. Pelo Teorema de Pitágoras, o raio é $r = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\, ext{cm} = 0,1\, ext{m}$.

1. Cálculo da velocidade angular ($\omega$): Sabendo que $v = \omega r$, temos $\omega = 1,0\, ext{m/s} / 0,1\, ext{m} = 10\, ext{rad/s}$.

1. Cálculo das acelerações:

   • Aceleração centrípeta: $a_c = \omega^2 r = 10^2 \times 0,1 = 10\, ext{m/s}^2$.

   • Aceleração tangencial: $a_t = \alpha r = 2\, ext{rad/s}^2 \times 0,1\, ext{m} = 0,2\, ext{m/s}^2$.

1. Aceleração resultante: $a = \sqrt{0,2^2 + 10^2} = \sqrt{0,04 + 100} = \sqrt{100,04} \approx 10\, ext{m/s}^2$.

{"tipo": "forcas", "vetores": [{"rotulo": "a_c", "angulo": 180, "magnitude": 10}, {"rotulo": "a_t", "angulo": 90, "magnitude": 0.2}], "origem_rotulo": "A"}

Alternativa A, B, C e D — ❌ Incorretas

Os valores apresentados nestas alternativas são inferiores ao valor da aceleração centrípeta calculada ($10\, ext{m/s}^2$). Como a aceleração total é a hipotenusa do triângulo formado pelas componentes centrípeta e tangencial, ela deve ser obrigatoriamente maior ou igual à maior das componentes. Portanto, qualquer valor abaixo de $10\, ext{m/s}^2$ é fisicamente impossível para este sistema.

Gabarito: letra E