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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg060317
Banca
FGV
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico Atendimento
Uma impressora térmica será usada para fazer as etiquetas de identificação de patrimônio de uma empresa.

Dados:
- as etiquetas vêm em rolos de 20 m; e
- cada etiqueta tem 2,5 cm de altura.

Sabendo-se que ainda estão disponíveis 70 m de ribbon, a quantidade de rolos de etiquetas a ser solicitada e o número de etiquetas que serão impressas empregando todo o ribbon disponível, são, respectivamente,
  1. A3 e 280.
  2. B3 e 2800.
  3. C4 e 280.
  4. D4 e 2800.
  5. E4 e 28.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4 e 2800.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4 rolos e 2800 etiquetas (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de divisão de comprimentos: temos um comprimento total (o ribbon) e um comprimento unitário (a altura de cada etiqueta), e queremos saber quantas unidades cabem no total. A grandeza envolvida é o comprimento, medido em metros ou centímetros. A relação fundamental é: número de etiquetas = comprimento total ÷ comprimento de cada etiqueta. Para que a divisão faça sentido, os dois comprimentos precisam estar na mesma unidade. Se um está em metros e o outro em centímetros, é obrigatório converter antes de dividir. Nesta questão, o ribbon está em metros e a etiqueta em centímetros, então a conversão é o passo decisivo. Além disso, para saber quantos rolos são necessários, dividimos o ribbon total pelo comprimento de cada rolo, e como não podemos pedir fração de rolo, arredondamos para cima.

O que a questão dá

  • comprimento de cada rolo de etiquetas = 20 m

  • altura de cada etiqueta = 2,5 cm

  • ribbon disponível = 70 m

O que queremos: a quantidade de rolos de etiquetas a ser solicitada e o número de etiquetas que serão impressas empregando todo o ribbon disponível

Passo 1 — Converter metros para centímetros

Para dividir comprimentos, eles precisam estar na mesma unidade. Como a altura da etiqueta está em centímetros, vamos converter os metros para centímetros. Isso evita erros de fator 100.

Por que esta fórmula: 1 metro equivale a 100 centímetros, então multiplicamos o valor em metros por 100 para obter o valor em centímetros.

cm=m×100\text{cm} = \text{m} \times 100

De onde vem cada valor: m\text{m} = enunciado: 20 m e 70 m

20×100=200020 \times 100 = 2000

cm\text{cm} = 2000 cm (cada rolo) e 7000 cm (ribbon)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 20 e 70 diretamente, o que leva a resultados 100 vezes menores.

Passo 2 — Calcular etiquetas por rolo

Agora que temos o comprimento do rolo em centímetros, podemos descobrir quantas etiquetas cabem em um rolo dividindo o comprimento do rolo pela altura de cada etiqueta.

Por que esta fórmula: O número de etiquetas é o comprimento total dividido pelo comprimento de cada etiqueta, pois cada etiqueta ocupa uma faixa de 2,5 cm.

etiquetas por rolo=comprimento do roloaltura da etiqueta\text{etiquetas por rolo} = \frac{\text{comprimento do rolo}}{\text{altura da etiqueta}}

De onde vem cada valor: comprimento do rolo\text{comprimento do rolo} = passo 1: 2000 cm · altura da etiqueta\text{altura da etiqueta} = enunciado: 2,5 cm

20002,5=800=800 etiquetasporrolo\frac{2000}{2{,}5} = 800 = \boxed{800\ \text{etiquetas} \text{por} \text{rolo}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 20 por 2,5 sem converter, obtendo 8, o que está errado por fator 100.

Passo 3 — Calcular rolos necessários

Para saber quantos rolos são necessários para usar todo o ribbon, dividimos o ribbon total pelo comprimento de cada rolo. Como não podemos pedir fração de rolo, arredondamos para cima.

Por que esta fórmula: A quantidade de rolos é o ribbon total dividido pelo comprimento de cada rolo, pois cada rolo fornece uma certa quantidade de etiquetas.

rolos=ribbon totalcomprimento do rolo\text{rolos} = \frac{\text{ribbon total}}{\text{comprimento do rolo}}

De onde vem cada valor: ribbon total\text{ribbon total} = passo 1: 7000 cm · comprimento do rolo\text{comprimento do rolo} = passo 1: 2000 cm

70002000=3,5\frac{7000}{2000} = 3{,}5

rolos\text{rolos} = 3,5 rolos → arredonda para 4 rolos

NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (3) ou não arredondar, mas como não existe meio rolo, deve-se arredondar para cima.

Passo 4 — Calcular etiquetas totais

Agora que temos o ribbon total em centímetros, podemos calcular quantas etiquetas serão impressas dividindo o ribbon total pela altura de cada etiqueta.

Por que esta fórmula: O número total de etiquetas é o comprimento total do ribbon dividido pela altura de cada etiqueta, pois cada etiqueta consome 2,5 cm de ribbon.

etiquetas=ribbon totalaltura da etiqueta\text{etiquetas} = \frac{\text{ribbon total}}{\text{altura da etiqueta}}

De onde vem cada valor: ribbon total\text{ribbon total} = passo 1: 7000 cm · altura da etiqueta\text{altura da etiqueta} = enunciado: 2,5 cm

70002,5=2800=2800 etiquetas\frac{7000}{2{,}5} = 2800 = \boxed{2800\ \text{etiquetas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 70 por 2,5 sem converter, obtendo 28, que é 100 vezes menor.

Resposta: 4 rolos e 2800 etiquetas (alternativa D)

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