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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg060404
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Econômico Financeiro - Gestão Financeira
Suponha, que um empreendedor deseje investir em um projeto de expansão de sua empresa. Após análises internas, estimou-se que será necessário investir R$200 mil nesse projeto. No primeiro ano, o empreendedor apenas executa a expansão.Somente a partir do segundo ano, espera-se um fluxo de receita de R$100 mil por ano.A taxa mínima de atratividade é de 10%. Logo, o payback descontado desse investimento será
  1. Amenor que 2 anos e meio.
  2. Bentre 2 anos e meio e 3 anos.
  3. Centre 3 anos e 3 anos e meio.
  4. Dentre 3 anos e meio e 4 anos.
  5. Emaior que 4 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — entre 3 anos e 3 anos e meio.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Payback Descontado

Gabarito: letra C. O payback descontado é o período necessário para que o valor presente dos fluxos de caixa futuros recupere o investimento inicial, considerando a TMA de 10% ao ano. Nesta questão, o investimento de R$ 200 mil ocorre ao final do primeiro ano (t=1), e as receitas de R$ 100 mil por ano começam ao final do segundo ano (t=2). Calculando os valores presentes no momento do investimento (t=1):

  • Receita em t=2: VP = 100.000 / (1,10) = R$ 90.909,09

  • Receita em t=3: VP = 100.000 / (1,10)² = R$ 82.644,63

  • Receita em t=4: VP = 100.000 / (1,10)³ = R$ 75.131,48

Cumulativo em t=2 (após primeira receita): -200.000 + 90.909,09 = -109.090,91 Cumulativo em t=3: -109.090,91 + 82.644,63 = -26.446,28 Cumulativo em t=4: -26.446,28 + 75.131,48 = +48.685,20

A recuperação ocorre entre t=3 e t=4. Fração do ano 4 = 26.446,28 / 75.131,48 ≈ 0,352. Portanto, o payback é de 3,352 anos a partir do investimento, ou seja, entre 3 anos e 3 anos e meio.

AnosFluxos3,35 anosR$ 200 milrecuperação entre 3 e 3,5 anosLEVELsoulevel.com.br
Payback Descontado — só Anos: 3,35 anos; só Fluxos: R$ 200 mil; Anos∩Fluxos: recuperação entre 3 e 3,5 anos

Alternativa A — ❌ Incorreta

Menor que 2 anos e meio: o payback descontado é superior a 3 anos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Entre 2 anos e meio e 3 anos: o período calculado é maior que 3 anos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Entre 3 anos e 3 anos e meio: conforme demonstrado, o payback é de aproximadamente 3,35 anos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Entre 3 anos e meio e 4 anos: o valor calculado (3,35) está abaixo de 3,5 anos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Maior que 4 anos: o payback é inferior a 4 anos.

Gabarito: letra C

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