Em um grupo de pessoas, há 16 homens. Ao todo, são 28 cidadãos brasileiros nesse grupo, entre os quais, 15 são mulheres. Sabe-se que 30% dos indivíduos do grupo não têm cidadania brasileira.Com relação ao total de pessoas no grupo, pode-se afirmar que a porcentagem de indivíduos que são estrangeiros ou são mulheres é
A22,5%.
B45,0%.
C67,5%.
D75,0%.
E90,0%.
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GabaritoC — 67,5%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 67,5% (alternativa C).
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte em relação a um total de 100. Quando falamos em '30% não têm cidadania', isso significa que, se o grupo tivesse 100 pessoas, 30 seriam estrangeiras. Para descobrir o total real, usamos a relação entre a parte (28 brasileiros) e a porcentagem correspondente (70%). A união de dois conjuntos (estrangeiros ou mulheres) é o total de elementos que pertencem a pelo menos um deles, e para não contar duas vezes os que estão na interseção (mulheres estrangeiras), subtraímos essa interseção. Nesta questão, precisamos primeiro achar o total de pessoas, depois quantos são estrangeiros, e então aplicar a fórmula da união.
O que a questão dá
homens = 16
brasileiros = 28
mulheres brasileiras = 15
30% não têm cidadania brasileira
O que queremos: a porcentagem de pessoas que são estrangeiras ou mulheres
Passo 1 — Descobrir o total de pessoas
Precisamos do total para calcular porcentagens. Sabemos que 28 brasileiros correspondem a 70% do grupo (pois 100% - 30% = 70%).
Por que esta fórmula: Usamos a regra de três: se 70% é 28, então 100% é o total. A fórmula é total = parte / porcentagem (em decimal).
De onde vem cada valor: = enunciado: 28 brasileiros · = enunciado: 70% = 0,70 (pois 100% - 30%)
NÃO CAIA NESSA!
Usar 0,30 em vez de 0,70, o que daria 93,33 e erraria tudo.
Passo 2 — Calcular quantos são estrangeiros
Com o total de 40, podemos achar o número de estrangeiros, que é 30% de 40.
Por que esta fórmula: Porcentagem de um valor: multiplica-se o total pela porcentagem em decimal.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: 30%
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter 30% para 0,30 e multiplicar por 30, dando 1200.
Passo 3 — Descobrir quantas mulheres há no total
Precisamos do total de mulheres para a união. Sabemos que há 16 homens, então o resto são mulheres.
Por que esta fórmula: Total de pessoas menos o número de homens.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: 16 homens
NÃO CAIA NESSA!
Usar 28 (brasileiros) em vez de 40, dando 12 mulheres.
Passo 4 — Calcular quantas mulheres são estrangeiras
Para a união, precisamos da interseção entre estrangeiros e mulheres, que são as mulheres estrangeiras.
Por que esta fórmula: Total de mulheres menos as mulheres brasileiras (que são 15).
De onde vem cada valor: = passo 3 · = enunciado: 15 mulheres brasileiras
= 9 mulheres estrangeiras
NÃO CAIA NESSA!
Confundir e subtrair de 12 (estrangeiros), dando 3.
Passo 5 — Aplicar a fórmula da união
A união de estrangeiros e mulheres é a soma dos dois, menos a interseção (mulheres estrangeiras), para não contar duas vezes.
Por que esta fórmula: A fórmula da união de conjuntos: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3 · = passo 4
NÃO CAIA NESSA!
Somar 12 + 24 = 36 sem subtrair a interseção, contando as mulheres estrangeiras duas vezes.
Passo 6 — Converter a união em porcentagem
A pergunta pede a porcentagem, então dividimos o número de pessoas na união pelo total e multiplicamos por 100.
Por que esta fórmula: Porcentagem = (parte / total) × 100%.