GabaritoD — 11.
Gabarito: letra D — a conta chega a 11 números (alternativa D).
No sistema de numeração decimal, um número de dois algarismos é formado por uma dezena (algarismo da esquerda) e uma unidade (algarismo da direita). A diferença entre os algarismos é o valor absoluto da subtração entre eles, ou seja, não importa se a dezena é maior ou menor que a unidade — o que vale é a distância entre os dois valores. Por exemplo, em 15 a diferença é |1 − 5| = 4, e em 51 também é |5 − 1| = 4. Para resolver, basta listar todos os pares ordenados (dezena, unidade) com algarismos de 0 a 9, em que a dezena é diferente de zero (senão o número não teria dois algarismos) e a diferença absoluta é 4. A pegadinha está em esquecer o número 40, que tem unidade zero. Muitos candidatos listam apenas os pares com algarismos de 1 a 9 e chegam a 10, caindo na alternativa C. O zero é um algarismo válido na unidade, desde que a dezena seja diferente de zero.
números de dois algarismos
diferença entre os algarismos = 4
O que queremos: a quantidade de números inteiros e positivos de dois algarismos cuja diferença entre os algarismos vale 4
Para encontrar todos os números de dois algarismos cuja diferença entre os algarismos é 4, precisamos considerar todas as combinações possíveis de dezena e unidade. Começamos pelos casos em que a dezena é menor que a unidade, pois são os mais diretos: para cada dezena de 1 a 5, a unidade é a dezena + 4.
Por que esta fórmula: A condição é |dezena − unidade| = 4. Quando a dezena é menor, temos unidade = dezena + 4. Isso gera os números 15, 26, 37, 48 e 59.
Esquecer que a dezena não pode ser zero, então não consideramos 04.
Agora consideramos os casos em que a dezena é maior que a unidade. Para cada dezena de 5 a 9, a unidade é a dezena − 4. Isso gera os números 51, 62, 73, 84 e 95.
Por que esta fórmula: A condição é |dezena − unidade| = 4. Quando a dezena é maior, temos unidade = dezena − 4. Isso gera os números 51, 62, 73, 84 e 95.
Esquecer que a unidade pode ser zero, então não consideramos 40.
O zero é um algarismo válido na unidade, desde que a dezena seja diferente de zero. O número 40 tem diferença |4 − 0| = 4, então deve ser incluído.
Por que esta fórmula: A condição é |dezena − unidade| = 4. Com unidade zero, a dezena deve ser 4, pois |4 − 0| = 4. Isso gera o número 40.
Esquecer o 40 é a pegadinha clássica, levando à alternativa C (10).
Agora que listamos todos os números que satisfazem a condição, precisamos contar quantos são para responder à questão.
Por que esta fórmula: A contagem é simples: somamos os números encontrados nos passos anteriores. Temos 5 do passo 1, 5 do passo 2 e 1 do passo 3, totalizando 11.
De onde vem cada valor: = passo 2: 51, 62, 73, 84, 95 · = passo 3: 40
Contar apenas os 10 números sem o 40, resultando em 10.
Resposta: 11 números (alternativa D)
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