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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg060502
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente Securitário
Um trem que se desloca com velocidade constante é capaz de percorrer 210 quilômetros em 3 horas e meia.Se essa velocidade fosse aumentada em 10%, o trem seria capaz de percorrer, em 4 horas e 15 minutos, a distância máxima de
  1. A279,5km.
  2. B280,5km.
  3. C281,0km.
  4. D281,5km.
  5. E282,0km.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 280,5km.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 280,5 km — alternativa B.

A ideia por trás

A velocidade média mede quantos quilômetros um corpo percorre em uma hora; é a razão entre a distância e o tempo. Quando a velocidade é constante, essa relação é direta: se você aumenta a velocidade, em um mesmo tempo percorre mais distância; se aumenta o tempo, com a mesma velocidade percorre mais distância. A fórmula é v = d/t, e dela tiramos d = v × t. Aumentar um valor em 10% significa multiplicá-lo por 1,10 (o valor original mais um décimo dele). Nesta questão, a velocidade aumenta 10% e o tempo também aumenta (de 3,5 h para 4,25 h); precisamos calcular a nova velocidade e depois multiplicar pelo novo tempo.

O que a questão dá

  • distância original = 210 km

  • tempo original = 3,5 h

  • aumento da velocidade = 10%

  • novo tempo = 4 h 15 min

O que queremos: a distância máxima percorrida com a nova velocidade e o novo tempo

Passo 1 — Calcular a velocidade original

Precisamos saber a velocidade inicial para depois aumentá-la em 10%. A velocidade média é a distância dividida pelo tempo: se o trem percorre 210 km em 3,5 h, a cada hora ele anda 210/3,5 km.

Por que esta fórmula: A definição de velocidade média é v = d/t, pois ela relaciona diretamente a distância percorrida com o tempo gasto.

v0=d0t0v_0 = \frac{d_0}{t_0}

De onde vem cada valor: d0d_0 = enunciado: 210 km · t0t_0 = enunciado: 3,5 h

v0=2103,5=60 km/hv_0 = \frac{210}{3{,}5} = \boxed{60\ \text{km/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 3 horas e meia para 3,5 h e usar 3,30 h, o que daria um valor errado.

Passo 2 — Aumentar a velocidade em 10%

O enunciado diz que a velocidade seria aumentada em 10%. Aumentar um valor em 10% significa somar a ele um décimo do próprio valor, o que equivale a multiplicar por 1,10.

Por que esta fórmula: Para aumentar um valor em p%, multiplicamos por (1 + p/100). Aqui p = 10, então multiplicamos por 1,10.

v1=v0×1,10v_1 = v_0 \times 1{,}10

De onde vem cada valor: v0v_0 = passo 1: 60 km/h · 1,101{,}10 = enunciado: aumento de 10%

v1=60×1,10=66 km/hv_1 = 60 \times 1{,}10 = \boxed{66\ \text{km/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento sobre a distância (210 × 1,10) em vez de sobre a velocidade.

Passo 3 — Converter o novo tempo para horas

A velocidade está em km/h, então o tempo precisa estar em horas para a conta de distância funcionar. 4 horas e 15 minutos têm uma parte em minutos que precisa virar fração de hora.

Por que esta fórmula: Como 1 hora tem 60 minutos, para transformar minutos em horas dividimos por 60. Assim, 15 min = 15/60 = 0,25 h.

t1=4+1560t_1 = 4 + \frac{15}{60}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: 4 horas · 1515 = enunciado: 15 minutos · 6060 = 1 hora = 60 minutos

t1=4+1560=4,25 ht_1 = 4 + \frac{15}{60} = \boxed{4{,}25\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Escrever 4,15 h em vez de 4,25 h — o erro clássico de não dividir os minutos por 60.

Passo 4 — Calcular a nova distância

Com a nova velocidade e o novo tempo, a distância percorrida é o produto dos dois, pois distância = velocidade × tempo. Essa é a relação direta da velocidade média.

Por que esta fórmula: Da definição v = d/t, isolamos d = v × t. Como a velocidade é constante, essa fórmula vale para qualquer intervalo.

d1=v1×t1d_1 = v_1 \times t_1

De onde vem cada valor: v1v_1 = passo 2: 66 km/h · t1t_1 = passo 3: 4,25 h

d1=66×4,25=280,5 kmd_1 = 66 \times 4{,}25 = \boxed{280{,}5\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo original (3,5 h) ou a velocidade original (60 km/h) — isso daria 210 km ou 255 km, fora das alternativas.

Resposta: 280,5 km — alternativa B

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