Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fg060503
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente Securitário
Alguns dos números que podem ser escritos na forma de fração apresentam periodicidade quando representados na forma decimal. Isto é, a partir de uma certa casa decimal, um dígito (ou uma sequência de dígitos) passa a se repetir infinitamente. Como exemplo, temos:1/13 = 0,076923076923076923076…Nessa representação decimal, o 1232º dígito após a vírgula é
A7.
B6.
C3.
D2.
E0.
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GabaritoA — 7.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 7 (alternativa A).
A ideia por trás
Uma dízima periódica é um número decimal em que, a partir de certa casa, um bloco de algarismos (o período) se repete infinitamente. O período de 1/13 é 076923, com 6 algarismos. Para saber qual algarismo ocupa uma posição qualquer, basta dividir a posição pelo comprimento do período: o resto da divisão indica a posição dentro do ciclo. Se o resto for 1, é o primeiro algarismo; se for 2, o segundo; e assim por diante, com resto 0 correspondendo ao último algarismo do período. Nesta questão, precisamos achar o resto da divisão de 1232 por 6 e identificar o algarismo correspondente no período.
O que a questão dá
fração = 1/13
representação decimal = 0,076923076923...
posição pedida = 1232º dígito após a vírgula
O que queremos: o 1232º dígito após a vírgula na representação decimal de 1/13
Passo 1 — Identificar o período da dízima
Para saber qual algarismo está em uma posição distante, precisamos primeiro conhecer o bloco que se repete. No exemplo dado, a dízima é 0,076923076923..., então o período é 076923, com 6 algarismos.
período = 076923, comprimento = 6
NÃO CAIA NESSA!
Contar o período como 7 algarismos incluindo o zero inicial, mas o zero faz parte do período e deve ser contado.
Passo 2 — Dividir a posição pelo comprimento do período
Como o período se repete a cada 6 algarismos, a posição 1232 equivale a 205 ciclos completos (205 × 6 = 1230) e mais 2 algarismos. O resto da divisão indica qual algarismo do período ocupa a posição pedida.
Por que esta fórmula: A divisão inteira de 1232 por 6 nos dá o resto, que é a chave para localizar o dígito. Se o resto é 1, é o primeiro algarismo; resto 2, o segundo; e assim por diante, com resto 0 significando o último.
De onde vem cada valor: = enunciado: posição pedida · = passo 1: comprimento do período
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que o resto 0 corresponde ao último algarismo, não ao primeiro.
Passo 3 — Localizar o dígito no período
Com o resto 2, sabemos que o dígito procurado é o segundo algarismo do período. O período é 076923, então o segundo algarismo é 7.
NÃO CAIA NESSA!
Contar a partir do 0 como primeiro, mas o período começa com 0, então o segundo é 7.