Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2023

Problema de Porcentagem e Equações

Gabarito: letra A. Resolvendo o sistema de equações a partir dos dados do enunciado, encontramos que havia 10 bolas brancas inicialmente, valor que está no intervalo de 4 a 14.

A questão fornece duas informações: inicialmente 80% das bolas eram pretas; após retirar 5 bolas de cada cor, a porcentagem de pretas subiu para 87,5% (ou 7/8). Vamos representar:

• Sejam (P) e (B) as quantidades iniciais de bolas pretas e brancas, respectivamente.

• Primeira condição: (\frac{P}{P+B} = 0,8 \Rightarrow P = 4B).

• Segunda condição: após retirar 5 de cada, restam (P-5) pretas e (B-5) brancas, total (P+B-10). A nova porcentagem: (\frac{P-5}{P+B-10} = \frac{7}{8}).

Substituindo (P = 4B):

[\frac{4B-5}{5B-10} = \frac{7}{8}]

Multiplicando cruzado:

[8(4B-5) = 7(5B-10)] [32B - 40 = 35B - 70] [ -3B = -30 \Rightarrow B = 10]

Portanto, antes da retirada havia 10 bolas brancas, que está entre 4 e 14.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 10 está no intervalo [4, 14].

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo [14, 24] não contém 10.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Intervalo [24, 34] não contém 10.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Intervalo [34, 44] não contém 10.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Intervalo [44, 54] não contém 10.

Gabarito: letra A