Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg060543
Banca
FGV
Órgão
Banestes
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Assistente Securitário - Nível Médio
Sejam p, q e r proposições simples e ∼p, ∼q e ∼r, respectivamente, as suas negações. As seguintes proposições compostas têm valor lógico verdadeiro:p∨qq∨ ∼rr∨ ∼pPode-se concluir que o conjunto de proposições simples logicamente verdadeiras é dado por
A{p}.
B{q}.
C{r}.
D{p, q}.
E{q, r}.
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GabaritoB — {q}.
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Lógica Proposicional – Dedução de valores verdadeiros
Gabarito: letra B. A única proposição simples que é logicamente verdadeira (verdadeira em todas as interpretações que satisfazem as três disjunções dadas) é q. As demais podem ser falsas em alguma situação compatível com as premissas.
Resolução passo a passo
Temos três disjunções verdadeiras:
(1) p ∨ q
(2) q ∨ ∼r
(3) r ∨ ∼p
Vamos considerar os dois valores possíveis para p:
Caso 1: p é verdadeira
De (1): satisfeita (p verdade).
De (3): ∼p é falso; logo, para que (3) seja verdade, r deve ser verdadeiro.
De (2): como r é verdade, ∼r é falso; logo, para que (2) seja verdade, q deve ser verdadeiro.
Assim, se p = V, então q = V e r = V.
Caso 2: p é falsa
De (1): p falso ⇒ q deve ser verdadeiro.
De (3): ∼p é verdade, então (3) está satisfeito independente de r. r pode ser V ou F.
De (2): como q é verdade, (2) está satisfeito.
Assim, se p = F, então q = V, e r é livre (V ou F).
Conclusão
Em todos os cenários que respeitam as premissas, q é sempre verdadeiro. Já p pode ser V ou F, e r pode ser V (quando p=V) ou F (quando p=F). Portanto, apenas q é necessariamente verdadeira.
Caso
p
q
r
Resultado
1
V
V
V
Consistente
2
F
V
V
Consistente
3
F
V
F
Consistente
Disjunções verdadeiras
1p ∨ q
2q ∨ ∼r
3r ∨ ∼p
4Caso p = V
r = V (de r ∨ ∼p)
q = V (de q ∨ ∼r)
5Caso p = F
q = V (de p ∨ q)
r = livre (V ou F)
6Conclusão
q sempre verdadeiro
p pode ser F
r pode ser F
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Análise das alternativas
Alternativa A – ❌ Incorreta
{ p } não é o conjunto correto, pois p pode ser falsa (como no caso 2). A banca tenta fazer o aluno acreditar que, pelo fato de p aparecer em duas disjunções, ela seria sempre verdadeira, mas a análise mostra que não.
Alternativa B – ✅ Correta ⟵ GABARITO
{ q } é exatamente o conjunto das proposições simples que são verdadeiras em toda situação que satisfaz as premissas. A dedução acima comprova que q é sempre verdadeiro.
Alternativa C – ❌ Incorreta
{ r } não é correto, pois r pode ser falsa (caso 2 com r falso). O aluno pode erroneamente achar que o ciclo p→r→q→p obriga r a ser verdade, mas há um cenário (p falso) em que r é falso.
Alternativa D – ❌ Incorreta
{ p, q } inclui p, que não é necessariamente verdadeira. Apesar de q ser verdade, p pode ser falsa, então o conjunto está errado.
Alternativa E – ❌ Incorreta
{ q, r } inclui r, que pode ser falsa. Apenas q é garantido.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com múltiplas disjunções, adote a estratégia de separar os casos com base no valor de uma proposição. Teste as possibilidades e veja quais proposições permanecem verdadeiras em todos os cenários. Essa técnica evita erros de interpretação.