Questão de Matemática — Quadriláteros — FGV 2023

Geometria Plana — Cálculo de Áreas por Subtração

Gabarito: letra E. A área do hexágono é obtida subtraindo-se as áreas dos dois triângulos retângulos removidos dos cantos superiores do quadrado original de lado 7 cm.

O quadrado original possui área total de $7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 49 \text{ cm}^2$. Ao realizar os cortes, dois triângulos retângulos são retirados da parte superior. Observando a figura, o topo do hexágono mede 1 cm. Como o lado do quadrado é 7 cm, a soma das bases dos dois triângulos removidos no topo é $7 - 1 = 6 \text{ cm}$.

Análise dos triângulos removidos

• Triângulo esquerdo: A altura lateral do hexágono é 3 cm, logo o cateto vertical do triângulo removido é $7 - 3 = 4 \text{ cm}$. A base superior do triângulo é a parte do topo do quadrado não ocupada pelo hexágono. Pela figura, a base do triângulo esquerdo é $7 - 1 - x = 4 \text{ cm}$ (considerando a simetria ou a leitura visual dos cortes). Calculando a área: $A_1 = \frac{4 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}}{2} = 8 \text{ cm}^2$.

• Triângulo direito: O cateto vertical é $7 - 3 = 4 \text{ cm}$. A base superior é $7 - 1 - 4 = 2 \text{ cm}$. Calculando a área: $A_2 = \frac{4 \text{ cm} \times 2 \text{ cm}}{2} = 4 \text{ cm}^2$.

Área do hexágono = $49 - (8 + 4) = 49 - 12 = 37 \text{ cm}^2$.

Alternativas

• Alternativa A, B, C, D: Incorretas. Os valores não correspondem à subtração das áreas dos triângulos retângulos formados pelos cortes a partir das dimensões fornecidas na figura.

• Alternativa E: Correta. O cálculo de $37 \text{ cm}^2$ reflete a área remanescente do quadrado após a remoção dos triângulos de áreas 8 e 4.