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Questão de Banco de Dados — Banco de Dados Multidimensionais — FGV 2023

Banco de DadosBanco de Dados Multidimensionais
Código
fg060691
Banca
FGV
Órgão
CGE-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado - Ciências da Computação - Tarde (Conhecimentos Específicos)
Suponha que, dado um problema em que os dados são bidimensionais e executamos o algoritmo PCA (Principal Component Analysis – Análise de Componentes Principais) nesses dados para redução de dimensionalidade, o resultado do PCA produza dois autovalores de valores iguais.A respeito desse resultado, assinale a afirmativa correta.
  1. AAs dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 100% da informação.
  2. BAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para a redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois as dimensões são iguais.
  3. CAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 100% da explicação dos dados.
  4. DAs dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 50% da explicação dos dados.
  5. EAs dimensões dos dados não são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um excelente resultado pois as dimensões possuem 50% da informação.
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GabaritoD — As dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 50% da explicação dos dados.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

PCA com autovalores iguais

Gabarito: letra D. Quando o PCA produz dois autovalores iguais em dados bidimensionais, cada componente principal explica exatamente metade da variância total. Reduzir a dimensionalidade descartando um componente implica perder 50% da informação – um resultado ruim, já que a técnica visa reter o máximo de variância com o menor número de componentes.

A questão testa o entendimento de que autovalores iguais indicam que as direções de máxima variância têm a mesma importância. Nesse cenário, não é possível selecionar um único componente que concentre a maior parte da informação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que as dimensões não são igualmente importantes e que o PCA produz excelente resultado com 100% da informação. Erro duplo: com autovalores iguais as dimensões são sim igualmente importantes, e descartar qualquer uma delas não mantém 100% da variância.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que as dimensões são igualmente importantes (correto) mas conclui que o resultado é ruim porque "as dimensões são iguais". O que são iguais são os autovalores, não as dimensões. Além disso, não especifica a perda percentual correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Acerta ao dizer que as dimensões são igualmente importantes e que o resultado é ruim, mas erra ao afirmar que a perda é de 100% da explicação. A perda é de 50% (um dos dois componentes).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"As dimensões dos dados são igualmente importantes; o uso do PCA para redução de dimensionalidade vai produzir um resultado ruim, pois perdemos 50% da explicação dos dados." Perfeito: autovalores iguais → cada componente responde por 50% da variância total → descartar um deles acarreta perda de 50%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Inverte: afirma que as dimensões não são igualmente importantes e que o resultado seria excelente retendo 50% da informação. Na verdade, são igualmente importantes e perder 50% não é excelente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "dimensões iguais" e "autovalores iguais". Lembre-se: autovalores iguais significam que as componentes têm a mesma variância; ao reduzir, perde-se exatamente a fração correspondente ao número de componentes descartados. No caso bidimensional, descartar uma componente = perda de 50%.

Gabarito: letra D.

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