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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg060791
Banca
FGV
Órgão
CGE-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado - Economia - Tarde (Conhecimentos Específicos)
Um empréstimo de R$ 60.000,00 será amortizado em 4 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Ao longo do financiamento, o devedor pagará prestações postecipadas, anuais e consecutivas no valor de R$ 8.000,00, exceto no fim do período, quando a dívida será quitada integralmente.O valor desse pagamento final será
  1. AR$ 61.380,00.
  2. BR$ 58.718,00.
  3. CR$ 55.800,00.
  4. DR$ 53.380,00.
  5. ER$ 52.512,00.
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GabaritoB — R$ 58.718,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência de Capitais e Juros Compostos

Gabarito: letra B. O valor do pagamento final é R$ 58.718,00. Para resolver, transporta-se todos os valores para a data do último ano (ano 4). O montante do empréstimo após 4 anos é R$ 60.000 × (1,1)^4 = R$ 87.846,00. As três prestações de R$ 8.000,00 nos anos 1, 2 e 3, capitalizadas para o ano 4, somam R$ 29.128,00. A diferença é o pagamento final: R$ 87.846 – R$ 29.128 = R$ 58.718,00.

A questão exige o domínio do princípio de equivalência financeira: para comparar valores em diferentes datas, é necessário movê-los a uma mesma data de referência utilizando a taxa de juros. Aqui a referência escolhida foi o final do período (4º ano).

Resolução detalhada:

  • Valor do empréstimo na data 0: R$ 60.000,00.

  • Taxa: 10% a.a. = 0,1.

  • Prazo: 4 anos.

Leva-se o empréstimo para a data 4:

VFemprestimo=60.000×(1+0,1)4=60.000×1,4641=87.846VF_{emprestimo} = 60.000 \times (1+0,1)^4 = 60.000 \times 1,4641 = 87.846

Leva-se cada prestação para a data 4:

  • 1ª prestação (ano 1): 8.000×(1,1)3=8.000×1,331=10.6488.000 \times (1,1)^3 = 8.000 \times 1,331 = 10.648

  • 2ª prestação (ano 2): 8.000×(1,1)2=8.000×1,21=9.6808.000 \times (1,1)^2 = 8.000 \times 1,21 = 9.680

  • 3ª prestação (ano 3): 8.000×(1,1)1=8.000×1,1=8.8008.000 \times (1,1)^1 = 8.000 \times 1,1 = 8.800

  • Soma = 10.648 + 9.680 + 8.800 = 29.128

O pagamento final X deve satisfazer: VFemprestimo=soma das prestac¸o˜es futuras+XVF_{emprestimo} = \text{soma das prestações futuras} + X

87.846=29.128+X⇒X=58.71887.846 = 29.128 + X \Rightarrow X = 58.718

Portanto, o valor correto é R$ 58.718,00.

  1. 1Capitalizar empréstimo para ano 460.000 × (1,1)^4 = 87.846
  2. 2Capitalizar prestações para ano 48.000 × (1,1)^3 + (1,1)^2 + (1,1) = 29.128
  3. 3Subtrair: pagamento final87.846 − 29.128 = 58.718
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PEGA ESSA DICA!

Em questões de equivalência, sempre defina a data focal antes de começar os cálculos. Aqui a data focal foi o final do último período, o que evita operações de desconto e simplifica a aritmética.

Conclusão: A única alternativa que corresponde ao cálculo é a letra B.

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