Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg060793
Banca
FGV
Órgão
CGE-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado - Economia - Tarde (Conhecimentos Específicos)
Uma dívida de R$ 300.000,00 deverá ser quitada em 5 pagamentos anuais, consecutivos e postecipados. As amortizações dar-se-ão por meio do Sistema de Amortizações Constantes (SAC) a uma taxa de juros de 20% ao ano com capitalizações semestrais.O valor do último pagamento será
AR$ 74.400,00.
BR$ 72.600,00.
CR$ 72.000,00.
DR$ 12.600,00.
ER$ 12.000,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — R$ 72.600,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Sistema de Amortização Constante (SAC) – Taxa Nominal
Gabarito: letra B (R$ 72.600,00). O último pagamento no SAC é a soma da amortização constante com os juros sobre o saldo devedor do período anterior. O pulo do gato é que a taxa de 20% ao ano com capitalização semestral é nominal – precisa ser convertida para a taxa efetiva anual (21% a.a.) para coincidir com os pagamentos anuais. Usando essa taxa, o valor correto é R$ 72.600,00.
Passo a passo da resolução
Taxa efetiva anual
A taxa nominal de 20% a.a. com capitalização semestral equivale a 10% ao semestre.
Pagamento final SAC — só Juros corretos: 12.600; só Juros incorretos: 12.000; Juros corretos∩Juros incorretos: 0
Análise das alternativas
Alternativa A – ❌ Incorreta (R$ 74.400,00)
Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta. O erro pode vir do uso da taxa nominal sobre o saldo devedor total ou confusão com outro sistema.
Alternativa B – ✅ Correta (R$ 72.600,00) ⟵ GABARITO
Como calculado, é exatamente a amortização (60.000) mais os juros efetivos (12.600).
Alternativa C – ❌ Incorreta (R$ 72.000,00)
É uma armadilha clássica: usar a taxa nominal de 20% diretamente sobre o saldo devedor final: ( 60.000 \times 0,20 = 12.000 ), resultando em ( 60.000 + 12.000 = 72.000 ). A banca testa se o candidato sabe converter a taxa nominal para efetiva.
Alternativa D – ❌ Incorreta (R$ 12.600,00)
Corresponde apenas aos juros do último período (quando calculados com a taxa efetiva), ignorando a amortização.
Alternativa E – ❌ Incorreta (R$ 12.000,00)
Corresponde apenas aos juros do último período usando a taxa nominal, novamente ignorando a amortização.
NÃO CAIA NESSA!
A banca usa uma taxa nominal com capitalização semestral. O candidato desatento aplica 20% diretamente e obtém 72.000 (alternativa C). Lembre-se: a taxa de juros deve estar na mesma unidade dos pagamentos. Converta sempre: ( i_{efetiva} = (1 + i_{nominal}/k)^k - 1 ), com ( k = 2 ) (semestres).
PEGA ESSA DICA!
No SAC, a última prestação é sempre a menor. Para confirmar seus cálculos, veja se ela é inferior à primeira prestação (que seria ( 60.000 + 0,21 \times 300.000 = 123.000 )). Como 72.600 < 123.000, a ordem decrescente é respeitada.