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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg060794
Banca
FGV
Órgão
CGE-SC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado - Economia - Tarde (Conhecimentos Específicos)
Um bem custa, a vista, R$ 1.230,00, mas pode ser adquirido por meio de parcelamento em duas prestações mensais, iguais e consecutivas. Há apenas duas opções para o parcelamento:I. a primeira prestação é paga no ato da compra;II. a primeira prestação é paga um mês após a compra.Em ambos os casos, o vendedor cobra juros de 5% a.m.Sejam PI e PII ,respectivamente, os valores das prestações na 1ª e 2ª opções de parcelamento.O valor PII – PI é
  1. AR$ 31,50.
  2. BR$ 32,00.
  3. CR$ 32,20.
  4. DR$ 32,50.
  5. ER$ 33,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 31,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência de Capitais e Séries Uniformes

Gabarito: letra A. O valor presente das duas prestações, descontadas à taxa de 5% ao mês (juros compostos), deve igualar o preço à vista de R$ 1.230,00. Na opção I (antecipada), a primeira prestação é paga no ato, e a segunda um mês depois; na opção II (postecipada), as prestações são pagas nos meses 1 e 2. Calculando P_I e P_II, a diferença é exatamente R$ 31,50.

A questão testa o conceito de equivalência de capitais em séries uniformes, diferenciando pagamento antecipado e postecipado. A fórmula básica é: para trazer um valor futuro a valor presente, divide-se por (1+i)n(1+i)^n.

Cálculo de P_I (antecipada)

As duas prestações iguais (P_I) ocorrem em t=0 e t=1. A equação de valor presente é:

PI+PI1,05=1.230P_I + \frac{P_I}{1,05} = 1.230
PI(1+11,05)=1.230P_I \left(1 + \frac{1}{1,05}\right) = 1.230
PI(2,051,05)=1.230  ⟹  PI=1.230×1,052,05=630,00P_I \left(\frac{2,05}{1,05}\right) = 1.230 \implies P_I = 1.230 \times \frac{1,05}{2,05} = 630,00

Cálculo de P_II (postecipada)

As prestações ocorrem em t=1 e t=2. Equação:

PII1,05+PII1,052=1.230\frac{P_{II}}{1,05} + \frac{P_{II}}{1,05^2} = 1.230
PII(11,05+11,1025)=1.230P_{II} \left(\frac{1}{1,05} + \frac{1}{1,1025}\right) = 1.230
PII(2,051,1025)=1.230  ⟹  PII=1.230×1,10252,05=661,50P_{II} \left(\frac{2,05}{1,1025}\right) = 1.230 \implies P_{II} = 1.230 \times \frac{1,1025}{2,05} = 661,50

Diferença

PII−PI=661,50−630,00=31,50P_{II} - P_I = 661,50 - 630,00 = 31,50

Caso

Atribuição (P_I, P_II)

Resultado

Cálculo de P_I (antecipada)

P_I = 630,00

P_I obtido

Cálculo de P_II (postecipada)

P_II = 661,50

P_II obtido

Diferença

P_II – P_I = 31,50

Gabarito A

  1. 1P_I (antecipada)R$ 630,00
  2. 2P_II (postecipada)R$ 661,50
  3. 3Diferença P_II - P_IR$ 31,50
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor calculado é R$ 31,50, exatamente o resultado obtido.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 32,00 não corresponde ao cálculo correto. Se o aluno utilizasse juros simples ou algum arredondamento incorreto, poderia chegar próximo, mas com juros compostos o valor é R$ 31,50.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 32,20 também é um distrator; não há operação que resulte nesse valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 32,50 é outro valor aproximado, mas incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 33,00 é superior ao correto; talvez confundindo as taxas de juros.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com duas prestações iguais, lembre-se de que a diferença entre os sistemas antecipado e postecipado é dada por Ppost−Pant=PV×i(1+i)2P_{post} - P_{ant} = PV \times \frac{i}{(1+i)^2}, resultando em R$ 31,50 neste caso. Pratique o cálculo com a fórmula geral para evitar erros de aproximação.

Gabarito: letra A

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