Matemática · FGV · 2023 | Questão sqc-fg060796

MatemáticaAritmética e Problemas

Código: fg060796
Banca: FGV
Órgão: CGE-SC
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Auditor do Estado - Economia - Tarde (Conhecimentos Específicos)

Seis máquinas impressoras idênticas são colocadas para trabalhar simultaneamente. Nessas condições, é esperado que elas encerrem uma dada tarefa, trabalhando juntas, em 10 horas. As máquinas operam ininterruptamente durante 4 horas, até que uma delas apresenta defeito e para de trabalhar. As cinco impressoras remanescentes continuam o trabalho, sem parar, mantendo o mesmo ritmo, durante 3 horas, quando outra máquina apresenta defeito. A partir desse instante, as quatro impressoras restantes mantêm o trabalho com a mesma velocidade.Após a quebra da 2ª impressora, o tempo necessário para que as quatro impressoras disponíveis possam encerrar a tarefa original é de

A4 horas e 45 minutos.
B5 horas.
C5 horas e 15 minutos.
D5 horas e 25 minutos.
E5 horas e 45 minutos.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 5 horas e 15 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problemas com Tempo e Trabalho

Gabarito: letra C — após a quebra da 2ª impressora, as quatro máquinas restantes precisam de 5 horas e 15 minutos para encerrar a tarefa. O raciocínio parte da ideia de que 6 máquinas fazem o serviço em 10 horas, o que permite calcular a fração da tarefa concluída em cada etapa e, por fim, o tempo restante com 4 máquinas.

A chave para resolver é transformar a capacidade de trabalho em frações da tarefa por hora. Se 6 máquinas idênticas concluem tudo em 10 horas, então, em 1 hora, as 6 juntas realizam $\frac{1}{10}$ da tarefa. Como são idênticas, cada máquina contribui com $\frac{1}{60}$ da tarefa por hora. A partir daí, acompanhamos o que foi feito em cada fase e calculamos quanto falta.

Etapa 1: as 6 máquinas trabalham por 4 horas

Em 1 hora, as 6 máquinas fazem $\frac{1}{10}$ da tarefa. Em 4 horas, fazem:

4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

Portanto, após 4 horas, $\frac{2}{5}$ da tarefa está concluída e faltam $\frac{3}{5}$ .

Etapa 2: as 5 máquinas trabalham por 3 horas

Com 5 máquinas, a produção por hora é de $5 \times \frac{1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ da tarefa. Em 3 horas, elas fazem:

3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

Somando com o que já foi feito:

\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}

Após essa fase, $\frac{13}{20}$ da tarefa está pronta e faltam $\frac{7}{20}$ .

Etapa 3: as 4 máquinas restantes

Com 4 máquinas, a produção por hora é de $4 \times \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ da tarefa. Para concluir os $\frac{7}{20}$ que faltam, o tempo necessário é:

\frac{7}{20} \div \frac{1}{15} = \frac{7}{20} \times 15 = \frac{105}{20} = \frac{21}{4} = 5,25 \text{ horas}

Convertendo 0,25 hora em minutos: $0,25 \times 60 = 15$ minutos. Logo, o tempo é de 5 horas e 15 minutos.

16 máquinas: 1/10 por hora
24h → 2/5 concluído
35 máquinas: 1/12 por hora
43h → +1/4 = 13/20
54 máquinas: 1/15 por hora
6Falta 7/20 → 5h15min

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Critério	Etapa 1 (6 máquinas)	Etapa 2 (5 máquinas)	Etapa 3 (4 máquinas)
Máquinas ativas	6	5	4
Duração da etapa	4 horas	3 horas	? (a calcular)
Produção por hora (fração da tarefa)	6 × 1/60 = 1/10	5 × 1/60 = 1/12	4 × 1/60 = 1/15
Fração concluída na etapa	4 × 1/10 = 2/5	3 × 1/12 = 1/4	?
Fração acumulada	2/5	2/5 + 1/4 = 13/20	13/20 + ? = 1 (meta)
Fração restante após a etapa	3/5	7/20	0 (encerra)
Tempo necessário para concluir a etapa	—	—	(7/20) ÷ (1/15) = 21/4 h = 5 h 15 min

Alternativa A — ❌ Incorreta

4 horas e 45 minutos (4,75 h) corresponderia a um ritmo mais rápido do que o possível com 4 máquinas. Esse valor surge se o aluno considerar, erroneamente, que as 4 máquinas mantêm a mesma produtividade das 6 iniciais, ignorando a redução de capacidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5 horas exatas seria o tempo se a fração restante fosse $\frac{1}{3}$ da tarefa, mas o cálculo correto mostra que faltam $\frac{7}{20}$ , um pouco mais que isso. Quem marca esta opção provavelmente errou na soma das frações das etapas anteriores.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o tempo necessário é de 5 horas e 15 minutos. A conta final $\frac{21}{4}$ horas = 5,25 h = 5 h 15 min confirma a alternativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

5 horas e 25 minutos não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode surgir de um erro na conversão de 0,25 h para minutos (alguns somam 25 em vez de 15) ou de uma fração restante mal calculada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

5 horas e 45 minutos (5,75 h) seria o tempo se a fração restante fosse maior, como $\frac{23}{60}$ . Esse valor indica um erro na soma das frações concluídas, subestimando o progresso já feito.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre tempo total e tempo restante. O candidato apressado pode calcular o tempo que as 4 máquinas levariam para fazer a tarefa inteira do zero (que seria 15 horas) e se perder. O segredo é sempre trabalhar com a fração que falta, não com o total. Outra armadilha comum é errar a conversão de 0,25 h para minutos — são 15 minutos, não 25.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de tempo e trabalho, converta tudo para frações da tarefa por hora desde o início. Se $n$ máquinas idênticas fazem o serviço em $t$ horas, cada máquina faz $\frac{1}{n \times t}$ da tarefa por hora. Depois, é só somar as frações concluídas e dividir a fração restante pela produtividade atual. Esse método resolve qualquer variação do problema, inclusive com quebras de máquinas como nesta questão.

Gabarito: letra C

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