Auditor do Estado - Economia - Tarde (Conhecimentos Específicos)
Considere o problema de minimização de custos da firma.
A partir da solução desse problema não é possível concluir que
Ao multiplicador de Lagrange pode ser interpretado como o custo marginal.
Ba função custo é não decrescente em relação aos preços dos insumos e do produto.
Ca função custo é convexa em relação aos preços dos insumos.
Dse a função custo é diferenciável, a derivada dela em relação ao preço do insumo fornece a demanda condicional por esse insumo.
Eo caminho de expansão apresenta as combinações de insumos pelos quais a firma minimiza seus custos em cada um dos níveis de produção.
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GabaritoC — a função custo é convexa em relação aos preços dos insumos.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Minimização de Custos da Firma
Gabarito: Alternativa C. No problema de minimização de custos, a função custo é côncava (e não convexa) em relação aos preços dos insumos, devido à propriedade de substituição e à semidefinitude negativa da matriz de substituição. As demais alternativas são conclusões válidas.
Função custo (minimização)
1Propriedades
Não decrescente nos preços dos insumos
Não decrescente no produto
Côncava nos preços (não convexa)
2Lema de Shephard
∂C/∂wᵢ = demanda condicional do insumo i
3Caminho de expansão
Combinações ótimas por nível de produção
4Multiplicador de Lagrange (λ)
= Custo marginal
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Alternativa A — ✅ Correta
O multiplicador de Lagrange () no problema sujeito a é interpretado como o custo marginal de produzir uma unidade adicional do produto. É uma propriedade clássica do Lagrangeano.
Alternativa B — ✅ Correta
A função custo é não decrescente tanto nos preços dos insumos (se um insumo fica mais caro, o custo mínimo não cai) quanto no nível de produto (para produzir mais, o custo não diminui). Isso decorre diretamente da definição de função custo.
Alternativa C — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO
A função custo, derivada do problema de minimização, é côncava nos preços dos insumos. A convexidade valeria, por exemplo, para a função de produção (se houver rendimentos decrescentes), mas não para a função custo. A confusão entre côncavo e convexo é frequente.
Alternativa D — ✅ Correta
Pelo Lema de Shephard, se a função custo é diferenciável, então , onde é a demanda condicional do insumo .
Alternativa E — ✅ Correta
O caminho de expansão mostra, para cada nível de produção, a combinação ótima (minimizadora de custo) de insumos, dada a tecnologia e os preços relativos.
NÃO CAIA NESSA!
Troca-se "côncava" por "convexa" – a banca explora o erro comum de inverter a propriedade da função custo. Lembre-se: função custo é côncava nos preços; a função de produção é que pode ser convexa ou côncava.