Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Juros Compostos e Equivalência de Taxas

Gabarito: letra C. A taxa equivalente a 300% em 10 anos significa que o capital quadruplica em 10 anos. Assim, a taxa mensal $i$ satisfaz $(1+i)^{120}=4$. Após 5 anos (60 meses), o montante é x \cdot (1+i)^{60} = x \cdot 2 = R\36.000,00$, logo x = R\18.000,00$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$12.000,00 resultaria de um fator de 3 em 10 anos (triplicasse), mas o fator correto é 4, e em 5 anos o fator é 2.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$16.000,00 não corresponde ao cálculo; daria um fator de 2,25 em 5 anos, incompatível com a taxa dada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $(1+i)^{120}=4 \Rightarrow (1+i)^{60}=2 \Rightarrow x = \frac{36.000}{2} = 18.000$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$20.000,00 implicaria fator de 1,8 em 5 anos, incompatível com a capitalização quadriplicadora em 10 anos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$24.000,00 corresponderia a fator de 1,5 em 5 anos, também incompatível.

Gabarito: letra C.