Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg061051
Banca
FGV
Órgão
CGM - RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Controle Interno
Camila comprou um produto que custava R$ 1.500,00 à vista. Ela pagou um valor V no ato da compra e, um mês depois, pagou R$ 1.100,00, quitando a compra. A taxa de juros mensal que o vendedor aplicou foi de 10%.O valor V, pago no ato da compra, foi de:
AR$ 420,00;
BR$ 500,00;
CR$ 600,00;
DR$ 640,00;
ER$ 680,00.
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GabaritoB — R$ 500,00;
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Equivalência de Capitais e Juros Compostos
Gabarito: letra B. O valor à vista do produto era R$ 1.500,00. Camila pagou uma entrada V e, um mês depois, pagou R$ 1.100,00 para quitar a dívida. A taxa de juros de 10% ao mês incide sobre o saldo devedor após a entrada. Portanto, o saldo devedor (R$ 1.500,00 - V) capitalizado por um mês a 10% deve ser igual a R$ 1.100,00. Equacionando: (1500 - V) × 1,10 = 1100 → 1500 - V = 1000 → V = 500.
A questão testa o conceito fundamental de equivalência de capitais: dois fluxos de pagamento são equivalentes quando, a uma mesma taxa de juros, produzem o mesmo valor em uma data de referência. Aqui, a data de referência é a data da compra (data zero) ou a data do pagamento final — o raciocínio é o mesmo.
Caso
Entrada V (R$)
Saldo Devedor (1500 - V)
Valor Futuro (Saldo × 1,10)
Resultado Esperado (R$ 1100)
Consistência
A
420
1080
1188
1100
Incorreto
B
500
1000
1100
1100
Correto
C
600
900
990
1100
Incorreto
D
640
860
946
1100
Incorreto
E
680
820
902
1100
Incorreto
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 420,00)
Se V fosse R$ 420,00, o saldo devedor seria R$ 1.080,00. Com juros de 10%, o valor futuro seria R$ 1.188,00, e não R$ 1.100,00. A conta correta: (1500 - 420) × 1,10 = 1188.
Alternativa B — ✅ Correta (R$ 500,00) ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, V = R$ 500,00 satisfaz a equação: (1500 - 500) × 1,10 = 1000 × 1,10 = 1100.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 600,00)
Saldo devedor: R$ 900,00. Valor futuro: 900 × 1,10 = R$ 990,00, inferior aos R$ 1.100,00.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 640,00)
Saldo devedor: R$ 860,00. Valor futuro: 860 × 1,10 = R$ 946,00, também inferior ao necessário.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 680,00)
Saldo devedor: R$ 820,00. Valor futuro: 820 × 1,10 = R$ 902,00, muito abaixo.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de equivalência com pagamento único futuro, identifique sempre o saldo devedor após a entrada e aplique a taxa de juros sobre ele. Monte a equação (saldo devedor) × (1 + i) = pagamento futuro e resolva para a entrada. Esse padrão é recorrente em provas de Matemática Financeira.