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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2023

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg061054
Banca
FGV
Órgão
CGM - RJ
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Controle Interno
Izabel desconta uma promissória de valor de R$ 120,00 com vencimento em 60 dias, em um banco cuja taxa de desconto bancária é de 10% ao mês.A taxa mensal de juros que Izabel está pagando é de: (Dados: √5 ≈ 2,236)
  1. A10,2%;
  2. B10,7%;
  3. C11,8%;
  4. D12,1%;
  5. E12,6%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 11,8%;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto bancário e taxa efetiva

Gabarito: letra C. A taxa mensal de juros que Izabel efetivamente paga é de 11,8% ao mês, calculada pela equivalência de capitais a juros compostos entre o valor atual recebido (R$ 96,00) e o valor nominal (R$ 120,00) após 2 meses.

A banca cobra o conceito de taxa efetiva em operações de desconto bancário (comercial) simples. Primeiro, calcula-se o valor atual (A) pela fórmula do desconto bancário:

A=N×(1−d×n)=120×(1−0,10×2)=120×0,80=R$96,00A = N \times (1 - d \times n) = 120 \times (1 - 0,10 \times 2) = 120 \times 0,80 = R\$ 96,00

Depois, a taxa efetiva (i) é obtida igualando o valor futuro (N) ao valor presente (A) no regime de juros compostos, pois a taxa de juros cobrada incide sobre o capital recebido de forma exponencial:

N=A×(1+i)n120=96×(1+i)2(1+i)2=12096=1,251+i=1,25=54=52i=2,2362−1=1,118−1=0,118=11,8%N = A \times (1 + i)^n \\ 120 = 96 \times (1 + i)^2 \\ (1 + i)^2 = \frac{120}{96} = 1,25 \\ 1 + i = \sqrt{1,25} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \\ i = \frac{2,236}{2} - 1 = 1,118 - 1 = 0,118 = 11,8\%

Se o candidato erroneamente aplicar juros simples na segunda etapa, obteria 12,5% ao mês (que não consta nas alternativas), confirmando que a banca exigiu o regime composto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir ao uso de juros simples para a taxa efetiva, resultando em 12,5% (fora das opções). A dica é lembrar que a taxa efetiva de juros é calculada no regime que reflete a capitalização real — juros compostos —, já que o valor recebido hoje rende juros sobre juros até o vencimento.

Caso

Atribuição (A, N, n, d, i)

Resultado

1

A = 120 × (1 − 0,10 × 2) = 96; N = 120; n = 2; d = 0,10

A = 96

2

120 = 96 × (1 + i)² → (1 + i)² = 1,25 → 1 + i = √1,25 = √5/2 ≈ 1,118

i ≈ 0,118 = 11,8% (juros compostos)

3

Se usasse juros simples: 120 = 96 × (1 + i × 2) → i = 0,125 = 12,5%

i = 12,5% (não consta nas alternativas)

  1. 1Desconto bancárioA = N × (1 - d×n)
  2. 2Valor atualA = 120 × (1 - 0,10×2) = R$ 96
  3. 3Equivalência compostaN = A × (1 + i)^n
  4. 4Taxa efetivai = √1,25 - 1 = 11,8%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 10,2% não corresponde a nenhum cálculo correto. Aproxima-se da taxa de desconto (10%) com pequeno acréscimo, mas não reflete a relação entre valor atual e nominal.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10,7% também é um valor intermediário sem fundamento. Se fosse juros simples a taxa seria 12,5%; se fosse composta, 11,8%.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a taxa efetiva mensal a juros compostos é exatamente 11,8%, obtida pela raiz quadrada de 1,25.

Alternativa D — ❌ Incorreta

12,1% está próximo de 12,5% (juros simples), mas não é exato. Pode surgir de aproximação incorreta da raiz ou uso de juros simples com prazo fracionado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

12,6% está ainda mais distante. Não há cálculo que resulte nesse valor.

Gabarito: letra C.

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