Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2023
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg061158
Banca
FGV
Órgão
Câmara dos Deputados
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Legislativo - Assistente Social - Manhã
Considere todos os números de cinco dígitos que podem ser construídos com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los. Se colocarmos estes números em ordem crescente, o número 63745 ocupará a posição
A75.
B76.
C77.
D78.
E79.
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GabaritoC — 77.
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Posição de um número em permutações ordenadas
Gabarito: letra C (77). O número 63745 ocupa a 77ª posição quando todos os números de 5 dígitos formados pelos algarismos 3, 4, 5, 6 e 7 (sem repetição) são listados em ordem crescente. O raciocínio consiste em contar quantos números são menores que ele, usando análise posicional (princípio da contagem).
Total de números possíveis: 5! = 120. Queremos a posição de 63745. Vamos contar os antecessores.
Passo a passo
Os algarismos disponíveis: {3,4,5,6,7}. O número alvo é 6 3 7 4 5.
Primeiro dígito menor que 6: possíveis: 3, 4, 5. Para cada um, os 4 dígitos restantes podem ser permutados de 4! = 24 maneiras. Total = 3 × 24 = 72 números.
Primeiro dígito igual a 6: agora fixamos o primeiro e analisamos o segundo.
Segundo dígito menor que 3: os dígitos disponíveis após fixar 6 são {3,4,5,7}. Não há dígito menor que 3, pois o 3 é igual. 0 números.
Segundo dígito igual a 3: fixamos 6-3 e passamos ao terceiro.
Terceiro dígito menor que 7: após fixar 6-3, restam {4,5,7}. Dígitos menores que 7: 4 e 5. Para cada um, os 2 dígitos restantes (após escolher o terceiro) podem ser permutados de 2! = 2 maneiras. Total = 2 × 2 = 4 números.
Terceiro dígito igual a 7: fixamos 6-3-7 e analisamos o quarto.
Quarto dígito menor que 4: restam {4,5}. Não há dígito menor que 4. 0 números.
Quarto dígito igual a 4: fixamos 6-3-7-4 e analisamos o quinto.
Quinto dígito menor que 5: o único dígito restante é 5, que é igual, não menor. 0 números.
Total de antecessores = 72 + 0 + 4 + 0 + 0 = 76 números.
Como a posição do número 63745 é o número de antecessores + 1, temos: 76 + 1 = 77.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de posição em ordem crescente, conte quantos elementos vêm antes usando a análise posicional (como se fosse um sistema de numeração). Para cada posição, considere os dígitos menores que o do número alvo e multiplique pelo número de permutações dos dígitos restantes.