Uma urna contém duas bolas brancas. Uma segunda urna contém uma bola branca e outra preta. Retira-se uma bola branca, desconhecendo-se de qual urna ela saiu. A seguir, as urnas são embaralhadas e uma segunda bola é retirada.A probabilidade de que a segunda bola seja preta é igual a
A3/8.
B2/3.
C1/6
D1/3.
E1/4.
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GabaritoA — 3/8.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: Teorema de Bayes e Probabilidade Total
Gabarito: letra D (segundo a análise). A probabilidade de que a segunda bola seja preta, dado que a primeira retirada foi uma bola branca, é de 1/3. O raciocínio envolve atualizar as probabilidades de qual urna foi usada na primeira retirada (via Teorema de Bayes) e então calcular a probabilidade de a segunda bola ser preta considerando que, após o embaralhamento, as urnas são igualmente prováveis para a segunda retirada.
A questão exige o uso de probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos aos passos:
Probabilidades a priori: Escolha da urna para a primeira retirada. Como não há informação, assume-se cada urna com probabilidade 1/2.
Urna 1 (U1): 2 bolas brancas
Urna 2 (U2): 1 branca e 1 preta
Probabilidade de observar uma bola branca na primeira retirada:
Note: O gabarito oficial aponta a alternativa A (3/8), mas o cálculo acima, que segue rigorosamente o Teorema de Bayes e a probabilidade total, resulta em 1/3. É possível que haja um erro no gabarito ou que a interpretação do processo seja outra, mas a solução clássica para este problema é a apresentada.
1Priori: P(U1)=P(U2)=1/2
2P(Branca)=3/4
3Posteriori: P(U1|B)=2/3, P(U2|B)=1/3
4P(Preta|U1)=1/4, P(Preta|U2)=1/2
5P(Preta)= (2/3)*(1/4)+(1/3)*(1/2)=1/3
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NÃO CAIA NESSA!
A banca pode tentar confundir sobre o que significa "embaralhadas". O correto é considerar que, após a primeira retirada, as urnas são misturadas (perde-se a identidade) e a segunda retirada é de uma urna escolhida ao acaso. Outra interpretação possível seria que a segunda retirada é da mesma urna (o que daria 1/3 também), mas o resultado não muda. O erro comum é não atualizar as probabilidades via Bayes ou considerar que a primeira retirada não afeta a segunda.
Conclusão
A probabilidade de a segunda bola ser preta é 1/3. Portanto, segundo a análise, a alternativa correta é a D.