Julia, Leda e Mariana estavam discutindo se iriam tomar um banho de cachoeira no domingo. As seguintes afirmações foram feitas:Mariana disse que iria se Leda fosse.Leda disse que iria se Mariana fosse.Se Júlia for, Leda disse que iria e Mariana disse que não iria.Se as três afirmações estão corretas, podemos concluir que:
Ase Júlia não for, Mariana não irá.
Bninguém irá.
Cou Leda não irá ou Mariana não irá.
Dsomente uma das três irá.
Ese Leda for, Júlia não irá.
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GabaritoE — se Leda for, Júlia não irá.
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Problema Lógico das Amigas e a Cachoeira
Gabarito: letra E. A partir das premissas, conclui-se que Júlia não irá (¬J). Como a condicional "se Leda for, Júlia não irá" (L → ¬J) tem consequente verdadeiro, ela é sempre verdadeira, independentemente de L e M. As demais alternativas não são necessariamente verdadeiras.
Formalização
Sejam:
J: Júlia vai
L: Leda vai
M: Mariana vai
Premissas:
Mariana disse: "Se Leda for, irei" → (L → M) é verdadeira.
Leda disse: "Se Mariana for, irei" → (M → L) é verdadeira.
Se Júlia for, então Leda disse que iria e Mariana disse que não iria. → J → (L ∧ ¬M) é verdadeira.
Análise
De (1) e (2) temos L ↔ M (L e M têm mesmo valor lógico).
J → (L ∧ ¬M): se J fosse verdadeiro, teríamos L ∧ ¬M, que é falso porque L e M são equivalentes. Logo, para a condicional ser verdadeira, J deve ser falso (¬J).
Portanto, Júlia não vai. L e M podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas, não há restrição adicional.
Verificação das alternativas
Alternativa
Expressão lógica
Verdadeira?
Justificativa
A) se Júlia não for, Mariana não irá
¬J → ¬M
Não necessariamente
¬J é verdade, mas ¬M não é garantida (M pode ser V).
B) ninguém irá
¬J ∧ ¬L ∧ ¬M
Não necessariamente
¬J é verdade, mas L e M podem ser V.
C) ou Leda não irá ou Mariana não irá
¬L ∨ ¬M
Não necessariamente
Se L e M forem V, ¬L ∨ ¬M é F.
D) somente uma das três irá
(J∧¬L∧¬M) ∨ (¬J∧L∧¬M) ∨ (¬J∧¬L∧M)
Falso
Com J = F, teríamos 0 ou 2 pessoas, nunca 1.
E) se Leda for, Júlia não irá
L → ¬J
Sempre verdadeiro
¬J é verdade, então L → V é V.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o aluno a pensar que há uma única solução para L e M, mas a condicional em E é trivialmente verdadeira porque a consequente (¬J) já é conhecida como verdadeira. Cuidado: não confunda com a necessidade de L e M serem falsas; a implicação não exige isso.
Conclusão: A única alternativa que decorre logicamente das premissas é a letra E.