Um relógio digital mostra as horas, de 0 a 23, e os minutos, de 0 a 59. Ele é posto a funcionar em um certo dia, na hora certa, ao meio-dia. No entanto, o relógio atrasa 40 segundos a cada hora. Assim, o relógio voltará a marcar meio-dia corretamente após
A90 dias.
B85 dias.
C72 dias.
D60 dias.
E56 dias.
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GabaritoA — 90 dias.
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Relógio com atraso
Gabarito: letra A. O relógio atrasa 40 segundos a cada hora. Para voltar a marcar meio-dia corretamente, ele precisa perder exatamente 24 horas (1 dia) em relação ao tempo real. O tempo necessário é de 90 dias.
Alternativamente, resolvendo algebricamente: após (t) horas reais, o relógio marca (12 + \frac{89}{90}t) (mod 24). Queremos que esta expressão iguale o tempo real (12 + t) (mod 24). Isso leva a (t/90) ser múltiplo de 24. O menor (t) positivo é (t = 2160) horas = 90 dias.
1Atraso por hora: 40 s
2Atraso por dia: 960 s
3Atraso necessário: 86.400 s (24 h)
4Dias: 86.400 ÷ 960 = 90
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Análise das alternativas:
A) 90 dias — ✅ Correta. Como demonstrado.
B) 85 dias — ❌ Incorreta. Corresponde a uma perda de 81.600 segundos, insuficiente para 24 horas.
C) 72 dias — ❌ Incorreta. Perda de 69.120 segundos = 19,2 horas.
D) 60 dias — ❌ Incorreta. Perda de 57.600 segundos = 16 horas.
E) 56 dias — ❌ Incorreta. Perda de 53.760 segundos = 14,93 horas.
NÃO CAIA NESSA!
Sempre converta o atraso total necessário para a mesma unidade (segundos, horas ou dias) e monte a regra de três. Cuidado para não confundir segundos com minutos ou horas.